- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
25

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

25

1) Hypothes: /\B=/\ DEF, a c— a E, BC= EF-,
Thes: AA=AEDF, AB—DE, AG=DF, A ABC= A DEF.

(Indirekt bevis.) Ty om t. ex. AG icke vore = DF, så
måste endera, t. ex. DF, vara större än den andra. Skär då
af på DF, från den bekanta vinkelns spets räknadt, ett stycke
FH=AC och drag Eli.

Emedan då BC är = EF (hyp.), AC—FH och A C= A E,
(hyp.), så är a abcd a HEF (prop. 4) och således
j\B— f\HEF-, men nu antogs f\B— f\DEF, således skulle
a DEF vara = a HEF (Ax. 1), en del med det hela,
hvilket är orimligt (Ax. 9). Derföre kan ingendera af sidorna
AC och DF vara större än den andra; alltså äro de lika
stora. Emedan nu BC är = EF, AC—DF ocli
mellanliggande /\C=AF, så är AABC^ADEF (prop. 4),
följaktligen AB=DE, /\A= f\EDF och den förras yta = den
sednares. H. S. B.

2) Hypothes: f\B= /\DEF, /\C= /\F, AC=DF-,
Thes: a EDF, BC=EF, AB=DE, AABG= AD EF.

(Indirekt bevis.) Ty om någondera af de mellanliggande
sidorna t. ex. EF kunde vara större än den andra BC, så
afskär på EF, från F räknadt (ty AC antogs = DF), ett
stycke FG—BC och drag DG.

Då äro två sidor B C ocli AG i A ABC — hvar sin sida
GF och DF i ADGF och mellanliggande f\C= f\F, således
AABC°° ADGF (prop. 4) och f\DGF= f\B; men A DEF
antogs = a B, således måste f\ I)GF vara= f\ DEF(Jv^. 1)
eller den yttre vinkeln = den inre motstående i A DEG,
hvilket är orimligt (prop. 16). Således kan ingendera af
sidorna BC och EF vara större än den andra; de äro derföre
lika stora.

Nu bevisas det öfriga såsom i 1).

H. S. B.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0035.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free