- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
27

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

27

vinklarne C och F nödvändigt äro spetsiga (prop. 18 Cor.). Detta gäller
särskildt om rätvinkliga trianglar, som hafva hypotenusorna och hvar sin
kåthet lika stora.

Prop. XXVI. B. Probl.

Att upprita en triangel af två räta lineer, som äro lika
stora med hvar sin af två gifna räta lineer M och N (i\7> M),
då derjemte den vinkel, som står emot den ena af dem, skall
vara lika stor med en gifven vinkel V.

(Fig. 43 a). l:o) Om vinkeln skall stå emot den större
af dem, så skall den andra omfatta honom. Drag derföre en
linea AC, sätt i A vid AC en f\CAB— f\ Foch gör AB—M.
Tag sedan B till medelpunkt och N till radie för en cirkel,
så fås punkten C. Sammanbind BC, så är l\ABC den
begärda. Af prop. 19 A är klart, att periferien ej kan, åt den
sida, der Aligger, råka AC i någon punkt mer än C och
att det således finnes blott en sådan A, som begärdes.

Beviset ligger i konstruktionen.

(Fig. 43 b). 2:o) Om vinkeln skall stå emot den mindre
sidan, så måste han vara spetsig (prop. 18 Cor.) ocli den
större sidan skall omfatta honom. Drag derföre AC och sätt i
A vid AC en f\CAB= A V\ gör AB=N ocli fäll BD±AC.
Är då M=BD, så är AABD den sökta. Är M<BD, så
är problemet omöjligt (prop. 19 A). Är sluteligen M > BJJ,
så tag B till medelpunkt och M till radie för en cirkel.
Dennes periferi måste skära AC i två punkter C och C (prop.
19 A; def. 16). Drag BC och BC’, så är såväl A ABC som
A ABC den sökta. H. S. G.

Anm. Således kunna två trianglar finnas, sora hafva två sidor och
en motstående vinkel lika stora, men som äro i allt annat olika.

(Fig. 44.) Def. 36. Om en rät linea EF skär två andra
räta lineer AB, CD, så kallas de vinklar, som stå emot
hvarandra innantill på hvar sin sida om henne, alternatvinklar.
Således äro a AEF och f\EFD altemat-vinklar, äfvensom
A B EF och f\EFC.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0037.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free