- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
28

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

28

Prop. XXVII. Theor.

(Fig. 44.) Om två räta lineer AB, CD skäras uf en
tredje EF, så att alternat-vinklarne blifva lika stora, så äro de
parallela.

Hypothes A AEF— AEF.D; Thes: AB II CD.

(Indirekt bevis.) Ty om AB icke är parallel med CD,
så måste de skära hvarandra, om • de utdragas åt endera sidan
t. ex. åt B och D. Låt dem då utdragna skära hvarandra i

G, så bilda de i förening med EF en a EFG. Då måste
yttre vinkeln AEF vara > a EFG (prop. 16), hvilket är
omöjligt, emedan A AEF antogs = f\EFD (eller A EFG).
Således kunna icke AB och CD skära hvarandra, om de
utdragas åt B och D, och att de ej eller kunna göra det, om
de utdragas åt A och C, bevisas på samma sätt. Alltså är

AB II CD (def. 35). H. S. B.

»

Prop. XXVIJI. Theor.

(Fig. 45.) Om en rät linea EF, som skär tvenne andra
AB, CD, gör vinkeln EGB, som står utantill, lika stor med
vinkeln GHC, som står emot honom innantill på samma sida;
eller de båda vinklar BGH, GHC, som stå innantill på samma
sida, tillhopa lika stora med två räta vinklar, så äro de två
lineerna AB, CD parallela.

Hypothes: 1) f\EGB=/\GHC-,2) ABGH+ AGHC=2R-,
Thes: AB II CD.

1) Emedan /\GHC— f\EGB (hyp.) = /\AG.H(pvoV. 15),
så är f\GHC— [\AGH (Ax. 1); men dessa äro
alternatvinklar; derföre är AB II CD (prop. 27).

2) Emedan f\GHC-\- A BGH = 2R (hyp.) och äfven
f\AGH-\- /\BGH—2R (prop. 13), så måste, om den
gemensamma a BGH borttages, a GHC vara = f\AGH (Ax. 3);
men dessa äro alternatvinklar, således AB II CD (prop. 27).

H. S. B.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0038.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free