- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
84

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

84

Anm. Oin inan icke dragit diametrarna vinkelräta mot hvarandra,
så hade den inskrifna figuren blifvit en rektangel. Bilda diametrarna med
hvarandra en /\ = diagonalernas vinkel i en gifven rektangel, så blir
den inskrifne likformig med den gifne, d. v. s. de sidor, af hvilka lian
innehålles, äro lika stora delar af de sidor, af hvilka den gifne innehålles.

Pro;’. TH. Probl.

(Fig. 141.) Att kring en gifven cirkel A BCD omskrifvet
en qvadrat.

Drag två mot hvarandra vinkelräta diametrar AC, BD
och genom deras ändpunkter A, B, C, D tangerande lineer
FG, Gli, HK, KF resp. (III: 16. Cor. 2.).

Enligt konstr. äro vinklarne vid A, B, C, i), K räta,
således (I: 28) alla de rätliniga figurerna pgrnier, följakteligen
AF=Aö= A#= AK=R och FG — BI)—HK (I: 34),
FK— AC— GII; men A C är .-= BD, alltså alla. sidorna i fig.
FGHK lika stora. Emedan hans vinklar äfven äro räta, så
är han en qvadrat. Han är enligt konstr. omskrifven. II. S. (i.

Cor. Iläraf ses, att den mn skrif ne qvadraten» sida är —
cirkelns diameter.

Prop. VIII. Probl.

(Fig. 142.) Att inskrifva en cirkel i en gifven qvadrat
ABCD.

Skär två närliggande vinklar BA B, ABC midtitu (hvilket
sker, om diagonalerna uppdragas), så fås punkten G, som .just
är den inskrifne cirkelns medelpunkt.

Fäll från punkten G vinkelräta lineer mot sidorna, så
bevisas såsom i prop. 4, att nämnda vinkelräta lineer GE,
GF, GH, G K äro lika stora. Tager man då G till
medelpunkt för en cirkel genom E, så går ban ock genom de
öfriga och är inskrifven, emedan vinklarne vid E, F, II, K
äro räta (III: 16. Cor. 1).
H. S. G.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0094.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free