- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
86

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

86

Prop. XIII. Probl.

(Fig. 145.) Att upprita en likbent triangel, som har
hvardera vinkeln vid busen dubbelt så stor som den öfriga vifikëln.

Tag en rät linea AB efter behag ocli dela henne itu, så
att AD2=AB .BD (II: 11). Rita sedan öfver BD en
likbent ABCD, hvars sida CD är = AD, och sammanbind AC,
så är A ABC den sökta.

Fäll CEJLAB, så är DE— BE (konstr., I: 26).

Nu är ACPèL AB2+BC2— 2. AB.BE (1:17. Cor.; II: 13);
men enligt konstr. är BC-= AD2—AB. BD — 2. AB. BE,
såsom lätt inses. I följe deraf är AC- — A /.’-, AC—A /l (I:
47. A), ABcM=l/\B (I: 5) == f\BDC—2/\A (I: 5; 32).
H. S. G.

Cor. Lätt inses, att A BCD också har hvardera vinkeln
vid basen dubbelt så stor som. vinkeln vid spetsen, samt att
f\ADC är = o/\ A.

Anm. Emedan hvardera vinkeln vid basen är dubbelt så stor som
vinkeln vid spetsen, så äro alla tre vinklarne tillhopa = 5A-, men de äro
ock tillhopa = 2Æ; alltså är A = i,.2Jl eller A=ijt eller A = J0AR.
Tänker man sig nu, att A är medelpunkt och AB radie för en cirkel, så
är den båge, som af f\A upptages, = af periferien (1:15. Cor.; III: 2G)
och denne båges körda B C (—AD) är då sidan i den inskrifna reguliera
tiohörningen. Nämnda sida är alltså = den större delen af radien, då
han delas enligt II: 11.

Prop. XI. Probl.

(Fig. 146.) Att i en gifven cirkel ABCDE inskrifva en
regulier femhörning.

Likasom den inskrifne reg. 10-hörningens sida upptager
af periferien, så upptager den reg. 5-hörningens i af
periferien. Apterar man derföre från samnia punkt F åt ömse
håll linier FC, FD, som äro = den inskrifne reg.
10-hörningens sida, och sammanbinder CD, så är denna linea sida i
den inskrifne reg. 5-hörningen, hvars inskrifniiig sedan lätt
fullbordas genom att aptera CB, B A, AE alla lika stora med
CD, hvarefter D ocli E sammanbindas.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0096.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free