- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
89

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

89

Prop. XIII. Probl.

(Fig. 149.) Att omskrifvet en cirkel omkring en gifven
regulier femhörning ABCDE.

Skär två närliggande vinklar t. ex. /\BCD och /\CDE
midtitu genom lineerna CF och DF och sammanbind dessas
skärningspunkt F med de öfriga vinkelspetsarne. Enligt
föregående Cor. blifva då äfven de sednare tre vinklarne
midtitu-skurna; men som den reg. 5-hörningens alla fem vinklar äro
lika stora, så äro deras hälfter det äfven (Ax. 1), således alla
trianglarne likbenta (I: 6) eller FA — FB=FC— FD = FE.
Således måste den cirkel, som har sin medelpunkt i F och
går genom en af vinkelspetsarne, äfven gå genom de öfriga,
således vara omskrifven (def. 6). H. S. G.

Cor. 1. På samma sätt omshifves en cirkel kring en
regulier månghörning med huru många sidor som helst.

Cor. 2. Såsom erhållen genom samma konstruktion är
tydligen den inskrifna och omskrifne cirkelns medelpunkt en ocli
samma punkt och detta gäller ej blott om den reguliera
fem-hörningen utan om alla reguliera månghörningar.

Prop. XV. Probl.

(Fig. 150.) Att uti en gifven cirkel ABCDEF inskrifva

en regulier sexhörning.

Sök medelpunkten G och drag en diameter AD, tag D
till medelpunkt för en cirkel EGC, som går genom G,
sammanbind CG, EG och utdrag dem till periferien i F ocli B.
Sammanbind sluteligen AB, BC, CD, DE, EF, FA, så är
ABCDEF den begärda reg. 6-hörningen.

Först är GC—GD=GE (I: def. 15) ocli af samma skäl
DC—DG — DE, således alla fem lineerna lika stora (Ax. 1)
och A CGD samt A DGE liksidiga.

Derföre är /\CGD — f\ DGE—§R (I: 32. Cor. 3); men
/\CGE+ f\BGC är = 2R (I: 13), alltså /\BGC—lR.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0099.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free