- Project Runeberg -  Euclides' fyra första böcker /
96

(1867) [MARC] Author: Euklides Translator: Christian Fredrik Lindman
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

96

Emedan nu A O==2 DO samt DE alltid = halfva
hypotenusan (IV: 5. Anm. 2), så är A DEO liksidig, följaktligen
A DO A—| It, /\DAO=\R-, men nu är f\DAF{—f\BAC) =
= 2ADAO (III: 17),’ alltså ABAC = \R. Vidare är
A DOF= 2 A DO A = Il; derföre är vinkeln i segmentet
DGF—IR, alltså bågen DEF = bågen B C (III: 26) och
DF= BC (III: 29).

Problemet är möjligt, om den nya cirkeln råkar cirkeln
ABC, hvartill fordras, att MO ej är större än 3DO, men ej
eller mindre än DO. H. S. G.

Cor. Kordan är i detta fall = sidan i den inslcrifne
lik-tidige triangeln.

(Fig. 155.) Ex. G. Att från en gifven ’punkt A utom en
gifven cirkel EDG draga en skärande linea så, att det inom cirkeln
belägna stycket af henne blir lika- stort med en gifven linea BC.

Antager man det begärda gjordt, så att lineen AG är
den sökta, och drager den taifgerande AD, så är (III: 36)
AE.AG=AD2. Nu skall EG vara = BC, alltså är
AE(AE-\-BC) = AD-. Frågan är sålunda bringad derhän,
att konstruera en rektangel, då man känner hans yta (— AD’-)
samt skillnaden (= BC) mellan hans sidor. Detta är just
probl. III: 36 A, till hvilket det nu framställda blifvit återförd t.
Man kunde nu göra alldeles så som i nämnda problem, men
det faller sig beqvämare att sammanbinda DO och på denna
(utdragen, om så behöfs) afskära ett stycke DF-— BC samt
öfver DF såsom diameter rita en cirkel. Drager nian genom
dennes medelpunkt M lineen AH och tager henne till radie
ocli A till medelpunkt för en cirkel, sä fås punkten G, som
sammanbunden med A ger den sökta AG.

Enligt konstr. ocli III: 36 är All. AK–AD- ocli äfven
AG.AE=AD\ alltså AH.AK^AG.AE; men AG är = AH,
således AE=AK, AG—AE= All— AK= IIK=DF= BC.
H. S. G.

Anm. Det händer ej sällan att problemer kunna återföras till eller
göras beroende af III: 35 A och III: 3G A, hvilka just derföre blifvit i
texten intagna.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Oct 10 20:48:44 2022 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/cfleuc/0106.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free