Euclidis Elementa / 36-37 (1844) Author: Euklides Translator: Per Reinhold Bråkenhielm Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Första Boken. XXXV Proposition. Theorem - Första Boken. XXXVI Proposition. Theorem - Första Boken. XXXVII Proposition. Theorem - Första Boken. XXXVIII Proposition. Theorem

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

trapezium EBCD till på båda ställen, blifver
parallelogrammen ABCD = parallelogrammen EBCF, c;
h. s. b.


Om punkten E faller in på
punkten D; så är det tydligt, att, emedan diagonalen
BD skär parallelogrammen AC midtitu, och diagonalen
DC skär parallelogram men BF midtitu,
båda dessa parallelogrammer äro hvardera dubbelt så stora, som
triangeln BDC; hvadan de äfven, 6 axiom., måste vara
sinsimellan lika stora; h. s. b.


XXXVI Proposition. Theorem.

De parallelogrammer, som stå på lika stora baser och
imellan samma parallela lineer, äro lika stora.


Låt AC och EH vara tvänne parallelogrammer, som stå på
lika stora baser BC och GH, samt
imellan samma parallela lineer
BH och AF; det skall bevisas, att parallelogrammen
AC = EH.

Sammanbind E och B, samt F och C.

Bevis. Emedan BC antages vara lika stor med GH,
och GH=EF, a; så måste BC=EF, b.
Räta lineerna EB och FC, hvilka således
sammanbinda de parallela och lika stora
räta lineerna BC och EF, måste
derföre sinsimellan vara parallela, c.
Alltså är EC en parallelogram.

a. 84 prop.
b. 1 axiom,
c. 33 prop.
d. 35 prop.

Nu är parallelogr, AC=EC, d; och
parallelogr. EC=EH, d; emedan de stå på samma bas
EF och imellan samma parallela lineer; derföre måste
äfven AC=EH, b; h. s. b.


XXXVII Proposition. Theorem.

De trianglar, som stå på samma bas och imellan samma
parallela lineer, äro lika stora.


Låt ABC och DEC vara tvänne trianglar, som stå på
samma bas BC, och imellan samma parallela lineer AD
och BC; så skall det bevisas, att triangeln
ABC = DEC.

Bevis. Drag CE parallel med AB, och CF
parallel med BD, a; drag ut AD till F.

Då äro ABCE och DBCF tvänne lika stora
parallelogrammer, b. Men triangeln ABC
är hälften af parallelogr. ABCE,
och DEC är hälften af parallelogr.
DBCF, c; derföre måste triangeln
ABC=DEC, d; h. s. b.

a. 31 prop.
b. 35 prop.
c. 34 prop.
d. 7 axiom.

XXXVIII Proposition Theorem.

De trianglar, som stå på lika stora baser och imellan
samma parallela lineer, äro lika stora.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>