- Project Runeberg -  Euclidis Elementa /
48-49

(1844) Author: Euklides Translator: Per Reinhold Bråkenhielm
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Like | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Första Boken. XLVII Proposition. Theorem - Första Boken. XLVIII Proposition. Theorem

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

Bevis. <i>Ty om AB>DE; så låt, om möjligt, AB=DF;
och upprita qvadraten DL.

Då skulle, enligt nästföregående theorem qvadraten
CB=DL; men det är antaget, att CB = DH; således skulle
DL=DH; hvilket är omöjligt; alltså kan ej AB>DE.

På samma sätt bevises, att icke AB < DE. Derföre
måste AB=DE,</i> h. s. b.


XLVIII Proposition. Theorem.

Om qvadraten på en sida uti en triangel är lika stor
med de qvadrater tillsammantagna, som uppritas på
de öfriga båda sidorna; så skall vinkeln, som omfattas
af dessa båda sidor, vara en rät vinkel.


illustration placeholder

Låt ABC vara en triangel, och låt qvadraten på BC
vara lika stor med qvadraterna tillsammantagna
på AB och AC; så skall det bevisas, att CAB är
en rät vinkel.

Drag från A en rät linea AD=AB och vinkelrät emot
AC, a; sammanbind C och D.

Bevis. Emedan AB=AD; så måste qvadraten på AD vara
lika stor med qvadraten på AB; ty qvadrater, som
hafva lika stora sidor, äro lika stora. Lägger man
då qvadraten på AC till på båda ställen; så blifva
qvadraterna tillsammantagna på AB och AC lika stora
med qvadraterna tillsammantagna
på AD och AC, b.
Men dessa båda qvadrater, på och
AD och AC, äro tillhopa lika
stora med qvadraten pä CD, c,
eftersom CAD är en rät vinkel;
och qvadraten på BC är antagen vara lika
stor med qvadraterna tillsammans på AB och AC;
derföre måste qvadraten på CD=qvadraten på BC, d,
samt sidan CD=BC,

a. 11 prop. och 3 prop.
b. 2 axiom.
c. 47 prop.
d. 1 axiom.
e. 8 prop.

Emedan således AB=AD, AC=AC, och basen BC=DC;
så måste vinkeln CAB=CAD, e; men CAD är en rät
vinkel, derföre måste äfven CAB vara en rät vinkel;
h. s. b.

Problem.

tt göra en qvadrat lika stor med summan y eller
med skillnaden imellan tvänne gifna qvadrater;
(se näst föreg. figur.)


1:o Man construerar en rät vinkel DAC, gör AD lika
stor med den ena qvadratens sida, och AG lika stor
med den andra qvadratens sida; så blifver qvadraten på
CD lika stor med summan af de båda gifna qvadraterna.

2:o Om man gör AD lika stor med den mindre qvadratens
sida, och med den större qvadratens sida, såsom radie,
och D till medelpunkt ritar en peripheri, samt genom
A drager AC vinkelrät mot AD, och sammanbinder den
punkten C, hvarest hon träffar peripherien, med D;
så blifver qvadraten på AC lika stor med skillnaden
imellan qvadraten på CD och qvadraten på AD.

*




<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Fri Nov 20 21:51:52 2020 (aronsson) (diff) (history) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/elementa/0032.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free