Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Fjerde Boken. XIV Proposition. Problem - Fjerde Boken. XV Proposition. Problem - Fjerde Boken. XVI Proposition. Problem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
126
Fjerde Boken.
alltså måste, uti de fem trianglarna, de sidor,
som stå emot lika stora vinklar, vara lika stora;
d. v. s. att
~FD = FE = FA~FB, c; h. s. b.
Proposition. Problem.
Ätt uti en gifven cirkel inskrifva en regulier
Sexhörning.
Drag en diameter, GC, till den gifna cirkeln ABCDEG,
tag C till medelpunkt för en peripheri BFD genom den
gifna cirkelns medelpunkt F ; drag, genom F, räta
lineerna BE och DA, sammanbind A och B, B och C,
C och D, D och E, E och G, samt G och A: så skall
det bevisas, att rätlinigä figuren ABCDEG ar regulier.
Bevis. Alla tre trianglarne AFB, BFC, CFD äro
liksidiga och således hvar och en af deras vinklar
lika stora med två tredjedelar af en
a. 32 prop. 1. rät vinkel, a, och följaktligen lika
b. 15 prop. 1. stora med hvarandra; derföre må-
c. 26 prop. 3. gte vinklarne
d. 29 prop. 3. APR ~ RFP - r-PD
e. 27 prop. 3. Afctf - Kb L - Cb U ,
och emedan de äro lika stora med sina
vertical-vinklar, b; så äro alla sex vinklarne omkring
F lika stora.
Fjerde Boken.
127
Deraf följer, att bågarne AB, BC, CD, DE, EG äro
lika stora med hvarandra, c; och således måste äfven
räta lineerna
= BC = CD = DE = EG = GA, d;
således är sexhörningen liksidig.
Han är äfven likvinkliga emedan hvar och en af hans
vinklar är dubbelt så stor som två tredjedelar af en
rät vinkel, h. s. b.
Co roll. 1. Sidan af en regulier Sexhörning, som är
inskrifven uti en cirkel, är lika stor med cirkelns
radie.
Coroll. 2. Om man blott sammanbinder hvarannan af
punkterna A, B, C, etc. med hvarandra, så erhålles
den i cirkeln inskrifna liksidiga triangeln GBD,
En regulier Sexhörning kan omskrifvas omkring cirkeln,
om man genom A, B, C, D, E, G drager tangenter till
cirkeln.
Äfvenledes kan en cirkel omskrifvas omkring en
regulier Sexhörning, och
En cirkel inskrifyas uti en regulier Sexhörning,
på samma sätt, som vid femhörningen vi-sadt är.
Proposition. Problem.
Att uti en gifven cirkel inskrifva en regulier
femtonhorning.
Inskrif en liksidig triangel ACD och en regulier
femhörning ABFGH uti cirkeln; s^ att de
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
