Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Femte Boken. XII Proposition. Theorem - Femte Boken. XIII Proposition. Theorem - Femte Boken. XIV Proposition. Theorem - Femte Boken. XV Proposition. Theorem - Femte Boken. XVI Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
144
Femte Boken.
När således m.(a+c + e)> = < n.(b 4 d + f)
allteftersom . . . m.a "> = ^ n.b;
så måste a -f c + e:b + d + f == a:b.....5 def, 5.
och alltså a-f-c + e:b4d ff ~ a:b = c.d =
e:f,h.s.b. 11 pr. 5.
HLIII Proposition. Theorem*
Om tvänne förhållanden äro lika, och det ena af dem är
större, än ett tredje forhållande; sa skall äfven det
andra vara större än detta samma tredje forhållande.
Om . . . a:b = c:d
och......c;d ^. e:f;
så skall äfven a:b = e:f.
Bevis. Ty efter c:d > e:f, så måste det finnas sådana
mångfaldiga, som göra m.c ^ n.d,
under det att m.e = <^ n.f........7 def. 5.
men då ... m.c ^ n.d
så måste . . . m.a ^ n.b.........5 def. 5.
emedan . . . a:b = c:d; således finnas
sådana numertal m, n, som göra
m.a ^ n.b
under det . . m.e = <\ n4f, hvadan . . . a:b ^
e:f, h. s. b. . . . 4 7 def. 5.
XIV Proposition. Theorem.
Om fyra storheter äro proportionella, och alla af
samma slag; så skall den första vara
Femte Boken.
145
större, lika stor med, eller mindre än den tredje,
allteftersom den andra är större, lika stor med,
eller mindre än den fjerde.
Om.......a:b = c:d;
så skall.......a^^z^c
allteftersom.....b ^> = ^ d.
Bevis. Låt först a ^ c;
så måste......a:b ^» c:b;......8 pr. 5.
men......... a:b = c:d,
derföre måste . . . c:d ^ c:b......13 pr. 5.
och således är .... d <^ b ......10 pr. 5.
eller..........b ^ d, h. s. b.
På lika sätt bevises, att om a = c; så är
b ~ d, och att om a <^ c; så är b ^ d.
Proposition. Theorem.
Storheter hafva samma förhållande till hvarandra,
som deras lika mångfaldiga.
Det skall bevisas, att a:b - p.arp.b.
Bevis, Det är nämligen klart, att
a:b -=- a:b = a:b , o. s. v.,
hvadan a -f a -f- a + etc. :b -f b 4 b + etc. =
a;b 12pr.5. d, v. s. p.a:p.b ~ a:b5 eller a:b =
p.a:p.b, h. s. b.
XVI Proposition. Theorem.
Om fyra storheter, alla af samma slag, äro
proportionella; så äro de äfven proportionella,
om de vexlas om.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
