Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Femte Boken. XXII och XXIII Proposition. Theor. - Femte Boken. XXIV Proposition. Theorem - Femte Boken. XXV Proposition. Theorem - Femte Boken. XXVI Proposition. Problem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
152
Ty efter ....
och.......
så måste . . . .
och.......
Derföre måste, allteftersom
Femte Boken.
. . . A:B = b:c, . . . B:C~a:b; m.A:m.B = nJbin.c
. m.B:n,C = m.a:n,c . m. A > = < n C m.a^> = <^.n.c
och alltså ...... A:C = a:c, h. s. b.
15 pr. 5. 4 pr. 5.
21 pr. 5. 4def.5.
XXIV Proposition* Theorem.
Om fyra, storheter äro proportionella, och en
femte förhåller sig till den andra, som en Sjette
till den fjerde; så .skall den första och femte
tillsammanstagna förhålla sig till den andra, som den
tredje och sjette tillsammans-tagna förhålla sig till
den fjerde.
Om ..... . . a:b= c:d,
och .......... e:b - f:d ;
så skall ...... a -H e:b - c + f:d.
Bevis. Tyemedana:b = c:d och ...... .. . . , e:b
= ful,
så måste ....... a:b = c:d
och .......... b:ezzd:f
samt således ..... a:e - c:f
Theor. eft.4pr.5. . 22 pr. 5.
och ........ a + e:e - c + f:f . . . . 17
pr. 5.
Men, enligt hypoth. e:b=zf:d;
således måste . . a -f e:b = c 4 ful, h. s. b. 22
pr. 5.
Proposition. Theorem.
Om fyra storheter äro proportionella, sä är summan
ftf den största och minsta större, än summan af de
båda öfriga.
Femte Boken.
153
Om.......a:b = .c:d,
och a är störst, så måste d vara minst, enligt 14
pr. 5 och 2 Theor. efter den 16 pr. 5: det skall
bevisas, att
a + d ^ b -f- c.
Bevis, så måste . . .
och......
men nu är c derföre måste
och således , samt.....
Ty då
a:b = cul
a:c = b:d......16 pr. 5.
. , a-c:c = b-d;d .... 18 pr. 5. d; emedan d är
minst; . . a-c>b-d . . . 2Theor.eft.
den 16 pr 5. . . . . a > b .». c-d . a + d S> b +
c, h. s. b. 4 ax.
Proposition. Problem.
Låt a, b, c, d vara fyra numertal, att sammansätta
det förhållande som a har till b, med det, som c har
till d.
Emedan . . . a:b = a.crb.c, och ......... c:d =
b.c:b.d; ...... 15 pr. 5.
så måste män erhålla samma resultat, om man
sammansätter a:b med c:d, som om man sammansätter
a.crb.c med b.c:b.d, 22 prop. 5; men denna sednare
sammansättning gifver a.crb.d, 18 def. 5; alltså måste
äfven a.c:b.d vara det förhållande, som är sammansatt
af a:b och c:d; d. v. s.
c:
= a.c:b.d,. 5
18 def. 5.
På samma sätt kan man bevisa, att det förhållande,
som är sammansatt af a:b, af c:d och af e:f, måste
vara a.c.e:b.d.f; eller att
11 *
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
