Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Femte Boken. XXVI Proposition. Problem - Femte Boken. XXVII Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
154
Femte* Boken.
Femte Boken.
155
a:b c:d e:f
= a,c.e:b.d.f o. s. v.
Häraf Jinner many att forhållanden mel-lan numertal
sammansättas derigenom, att man tager förhållandet
mellan produkterna af de-ras hornologa termer.
T. ex. 5: 7 \
9:10 [ = 5.9.14:7.10.3 = 3:1. . 15 pr. 5. 14: 3 )
C o roll. 1. Forhållanden mellan numertal dupliceras,
derigenom., att man tager förhållandet mellan
numertalens qvadrater; och tripliceras derigenom.,
att man tager förhållandet mellan talens kuber. Ty
att duplicera a:b är, att sammansätta a:b med a:b
(förkl. öfver 10:de defin.), hvilket gifver a2:b2.
Äfvenså är a3:b3 det triplicerade förhållandet af det,
som a har till b; t. ex. "9:16 är dupliceradt af 3:4;
27:64 är tripliceradt af 3:4.
C oroll. 2. Om flera analogier förekomma? så äro
produkterna af deras hoinologa termer proportionella.
Om.....a:b -= c:d
och........e:f = g:h
så är.....a.e:b.f = c.g:d.h......22 pr. 5.
Coroll. 3. Om fyra numertal äro pro-portionella^
så äro deras lika digniteter proportionella.
t
Om ...... a:b ~ c:d
så är ....... a*:b2rrc2:d2
och ........ a3:b3 = c3:d3 o. s. v.
hvilket man äfven sålunda uttrycker: om tvänne
förhållanden äro lika, så blifva de äfven lika om
de båda dupliceras, eller om de båda tripliceras ;
och tvärtom: , r .-;’<*-..
Om tvänne förhållanden äro lika; så äro äfven de
forhålUijIKm* af hvilka de äro duplicerade, eller
tifplicerade^lika; d. v. s.
Om .... a?:b3 = c3:d3,
så är ....... a2:b2 = c2:d2
och ..... ^. -. . a:b = c:d
samt
o. s. v.
Förhållandet V
3 - 3 -
af a:b, och Va:yb kallas subtripliceradt af a:b.
kallas subdupliceradt
Proposition* Theorem*
%
l:o Om f yra numertal äro proportionel-la ; så är
producten af de båda yttersta lika stor med producten
af de båda medlersta.
2:o Om of f yra numertal producten af de båda yttersta
är lika stor med producten af de båda medlersta;
sä äro dessa fyra nu-mertal proportionella.
l:o Om . . . .a:b = c:d; så skall ....... a.d = b.c.
Bevis. Ty a har till b ett sådant förhållande, att
....... b.a = a.b, . förkl, öfver def, 3;
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
