Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sjette Boken. Definitioner - Sjette Boken. I Proposition. Theorem - Sjette Boken. II Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
158
Sjette Bokeq.
gående termerne uti analogien äro uti den ena figuren,
och de båda efterföljande termerne äro uti den andra.
Om CD:DE = DF:BD; så äro sidorna omkring vinklarna
BDC och EDF proportionella tvärtemot hvarandra.
A» ~
G
4. Höjden af en figur kallas den räta lineen,
som drages från öfversta spetsen, vinkelrätt mot
basen,
5. Om man tager producterna af de homo-loga
termerna uti 2:ne eller flera gifna
förhållanden, så säges förhållandet mellan dessa
pro-ducter vara sammansatt af de gifna.
l JPropositioit. Theorem.
Trianglar och parallelogrammer, som hafva samma
höjd*), förhålla sig till hvarandra såsom deras baser.
Låt ABC och ACD vara tvänne trianglar, som hafva samma
höjd, nämligen den räta lineen, som från A kan dragas
vinkelrätt mot BD; det skall bevisas, att
tri.ABCrtri. ACD = BC:CD.
*) Att trianglar och parallelogrammer hafva gamma höjd
är hvad man i första Boken uttrycker, då man säger,
att de äro mellan samma parallela lineer.
Sjette Boken.
159
E A F
1.-XIV D K L
Bevis. Drag ut BD åt båda sidor, gör DK, KL
etc. hvardera lika stor med CD, och BG, GH, Hl
etc. hvardera lika stor m ed BC; drag AK, AL..; ÄG,
AH, AI...
l:o Då måste alla trianglarne ABC = AGB = AHG ~
AHI, emedan de stå på lika stora baspr, och imellan
samma parallela lineer, a. Således är triang. AIC
lika mångfaldig af tri- a. 38 prop. 1. ängeln
ABC, som basen IC är af b- 5 defin- 5-basen BC;
ehuru mångfaldiga de J J* PTP’ J-än rnå vara.
«/ n ’
På samma sätt bevises, att triang. ALC är lika
mångfaldig af triang. ACD, som basen CL är af basen
CD ; ehuru mångfaldiga dessa må vara.
Men nu måste triang. AIC > = < triang. ALC
allteftersom basen ..... IC>=2<basen CL, a; och
derföre är . . . ABC:ACD =BC:CD,b;h.s.b.
2:o Det skall äfven bevisas, att parallelogr. EC:
parallelogr. FC = BC:CD. Ty EC = 2. triang. ABC,
och FC = 2. triang.ACD, c ; derföre måste
EC:FC = ABC:ACD . . d; men det är bevist, att ABC:ACD
crBC:CD; derföre måste äfven EC:FCz,-_BC:CD, e;
h. s. b.
II Proposition.
Om en rät linea drages parallel med en sida uti en
triangel , så skär hon de öfriga
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
