Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Elfte Boken. XVI Proposition. Theorem - Elfte Boken. XVII Proposition. Theorem - Elfte Boken. XVIII Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
252
Elfte Boken.
P, som heldst, på deras afskärningslinea PB drager
uti det ena planet AB en rät linea AP, vinkelrät mot
afskärningslineen PB; så skall AP vara vinkelrät mot
det andra planet BN.
Bevis. Ty om man uti planet BN drager DP vinkelrät
mot PB; så äro uti hvartdera planet dragna AP och DP
vinkelräta mot afskärningslineen PB; hvadan APD är
måttet för platt nens lutning mot hvandra; men dessa
plan supponeras vara vinkelräta mot hvarandra: alltså
är APD en rät vinkel. Då således AP är vinkelrät både
mot PB och PD, så är hon vinkelrät mot Planet BN. 4
pr. 11; h. s. b.
XVII Proposition*
Om tvänne plan, DM, DN, äro vinkelräta mot ett
tredje plan DB; så skall deras af-skärningslinea vara
vinkelrät mot detta tredje plan.
A M Bevis. Ty om den räta lineen
DA, som från de trenne planens gmensamma
afskärnings-punkt drages vinkelrätt mot planet DB5
ej vore i planet DM; så skulle uti detta plan DM en
annan rät linea ED kunna dragas vinkelrät mot planet
DB; och således tvän-
Elfte Boken.
253
ne räta lineer uti punkten D vara vinkelräta mot
planet DB, hvilket är omöjligt. Således måste
DA vara i planet DM. På samma sätt bevises, att
DA måste vara i planet DN; hvaraf följer att DA
är afskärningslineen imellan båda planen DM, DN,
hvilken alltså är vinkelrät mot planet DB; h. s. b.
XVIII Proposition. Theorem.
Om en solid vinkel omfattas af tre plana vinklar,
så äro två och två af dem tillhopa-tagne större än
den tredje, ehuru de tagas
Bevis. Om alla tre vinklarne äro lika stora, så är
det klart, att två af dem tillhopatagne äro större än
den tredje; men om vinkeln ASB är större än hvar och
en af de båda öfriga; så skall det bevisas, att ASB <
ASC + CSB.
Rita uti planet ASB vinkeln BSD = BSC, drag räta
lineen ADB huru som heldst i samma plan, gör SC =
SD, sammanbind A och C, B och C.
Emedan trianglarne BSD, BSC hafva två sidor och
mellanliggande vinklarna lika stora; så är basen BD =
BC, a; men AB a. 4 prop. 1.
< AC + BC, b derföre måste AD *. j&O prop. 1.
< AC; och således vinkeln ASD, c* 2o Pr°P’ **
som står emot den mindre basen , mindre än ASC? r,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
