Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Gruppvågor och fasvågor av docent E. Hogner
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Vi betrakta nu en annan utefter den positiva x-axeln
fortskridande, plan, harmonisk våg
u2 — a • cos (k2x — w2t + a2)
med samma amplitud a som den förra men med i allmänhet
olika vågtal k2, frekvens co2 och fasterm a2. Om nu de båda
vågorna ux och u2 satisfiera en för vågrörelsen approximativt
gällande lineär differentialekvation, så är detta fallet även med de
båda lösningarnas summa
u = ux + u2 = a - cos (JcjX — coYt + a^) + a • cos (k2x — co2t + a2),
vilket uttryck alltså ger en möjlig sammansättning av de båda
enkla vågfenomen, som representeras av u± och u2. En sådan
sammansättning skedde i det nyss betraktade exemplet av de
båda tonerna, som tillsammans gåvo en svävande ton, vilken
sålunda motsvaras av funktionen u.
Tillämpas nu på denna funktion den trigonometriska satsen
, B-A B +A
cos A + cos B — 2 cos —-— cos —- ,
så erhålles
_ IK — ki w2 — co, , , „ \
u — ul + n2 — 2a • cos 1-^-9—%–—-1 + Pir
där px och /?2 äro nya faskonstanter. I denna formel framträda
det sammansatta vågsystemets egenskaper mycket tydligt. Om
de båda ursprungliga vågorna ux och u2, vad beträffar vågtal
och frekvens, blott skilja sig obetydligt från varandra, d. v. s.
om skillnaderna h2—kx och co2—cox äro små i förhållande till de
motsvarande summorna k2 + k± och co2 + så varierar i uttrycket
för u den första cosinusfaktorn långsamt i förhållande till den
andra, så att på samma sträcka utefter #-axeln eller under samma
tid, på vilken den andra cosinusfaktorn fullbordar ett antal
hela perioder, den första blott ändrar sig obetydligt. Man kan
då betrakta den sammansatta vågrörelsen såsom en inom ett
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
