Matematisk Tidsskrift / A. Aargang 1919 / 110 (1919-1922) Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

9. Eliminer v mellem Ligningerne

        x/a = cos v + cos 2v,         y/b = sin v + sin 2v.

        Løsning :

Opløftes til 2. Potens og adderes, faas efter nogen Reduktion

        cos v = x²/2a² + y²/2b² - 1.

Erstatter vi i den første af de givne Ligninger cos 2v med
2 cos²v - 1 og indsætter den fundne Værdi for cos v, faas

(x²/a² + y²/b²)² - 3(x²/a² + y²/b²) - 2x/a = 0.

Bisgaard Kristensen.

(Ogsaa løst af K. H. Larsen: - Aksel Prior og Ejler Boe Hansen
Nykøbing Katedralskole).

10. I en Trekant ABC danner Længderne af c, b, a, h_c i
den angivne Rækkefølge en Kvotientrække; find Vinklerne.

        Løsning;

Af c:b = a:h_c faas,         c = ab:h_c = 2R = c:sin C,         hvoraf
sin C - 1, [angle]C = 90°.

Af b² = a·c faas, idet b = c·cos A og a = c sin A,
c²cos²A = c²sin A, eller 1 - sin² A = sin A, der giver

        sin A = (-1 ± [root]5)/2         sin A = 0,61805 eller -1,61805.

Den negative Rod maa forkastes, og man finder [angle]A = 38°10’30".

        [angle]C = 9O°, [angle]A = 38°10’30", [angle]B = 51°49’30".

Bisgaard Kristensen. (Ogsaa løst af Skolebestyrer Edvard Zeuthen.)

Opgaver til Løsning.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>