Matematisk Tidsskrift / A. Aargang 1919 / 111 (1919-1922) Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

paa de tre Linier, der forbinder et Par modstaaende Kanters
Midtpunkter.                         (19 og 20 af N. F. Jensen.)

21. Hvad er Betingelsen for, at Ligningen

(a₀ + ib₀)xⁿ + (a₁ + ib₁)x^{n - 1} + (a_n + ib_n) = 0

har p reelle Rødder?                         p <= n

                        (Halvor Nørregaard.)

22. Idet b >= x >= a og n og p er positive hele Tal, skal
man bevise Formlen

        [integral (a),(b)](b - x)ⁿ (x - a)^p dx = n/(p + 1)[integral (a),(b)](x - a)^{p + 1}(b - x)^{n - 1} dx.

og derefter finde det første Integral.

23. Find det geometriske Sted for Skæringspunktet
mellem paa hinanden vinkelrette Tangenter til Keglesnittet

        Ax² + 2Bxy + Cy² = 1.

24. I et retvinklet Koordinatsystem har man givet
Punkterne A (a, 0) og B (0, b). Find det geometriske Sted for
Centrerne i de Keglesnit, der tangerer Koordinatakserne i A og B.

25. Idet A = a + ib og X = x + iy, skal man bestemme
de komplekse Værdier af X, for hvilke Brøken

        (A + iX)/(A - iX)

bliver reel, og for hvilke Værdier, den bliver imaginær.

26. I en Trekant ABC kender man Siderne a, b og c.
Find den spidse Vinkel, m_a danner med a. Eks. A = 90°.

27. Skriv paa logaritmisk Form

        sin nA + sin nB + sin nC,

naar A, B, og C er Vinklerne i en Trekant og n et positivt
helt Tal. Eks. n = 1, n = 2, n = 3.

28. En vilkaarlig Tangent til Kurven y = x⁴ + x² - 1
skærer denne i Punkterne M og P. Find det geometriske
Sted for Midtpunktet af MP.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>