Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
EN RÆKKE ELEMENTÆRE SÆTNINGER OM CIRKLER. I 3
= -(PQ)U.
Da endvidere (PQ)t = - (QP)h faas ogsaa (PQ)t = (QP)U.
Vi vil vedtage, at saafremt Endepunktet af Liniestykket er
Røringspunkt med den Cirkel, der staar som Index, da at
udelade dette Mærke. Er A± og A% Røringspunkterne med
henholdsvis / og //, skrives altsaa PAl for (PA^i og PA2
for (PAJ*
Vi faar nu umiddelbart:
A±A2 - A2Al kaldes Længden af den betragtede uægte
Fællestangent; da de to uægte Fællestangenter ligger
symmetrisk med Hensyn til Centerlinien, faas:
naar A\ og A’^ er den andens Røringspunkter.
Lad nu O være et vilkaarligt Punkt paa /; vi har da ifølge
den almindelige Lære om Fortegnsregning:
hvoraf, da (A^0)n= OA±:
O AI + OA2 = A^At o :
I. Dersom O er et Punkt af en uægte
Fællestangent, og Røringspunkterne er Al og A%, gælder
Ligningen:
OAl + OA, ^ A^AS (
Vi vil bevise den omvendte Sætning. Vi regner foreløbig
uden Orienteringer og Fortegn og beviser, at: Hvis Summen
eller Differensen af Tangenterne fra et Punkt til to Cirkler er
lig Længden af en Fællestangent, ligger Punktet paa denne
Fællestangent eller paa den tilsvarende. (At to Fællestangenter
er tilsvarende, vil sige, at de enten begge er udvendige eller
begge indvendige, altsaa, naar vi regner med Fortegn, enten
begge ægte eller uægte).
Lad os (Fig 2) søge et Punkt O, naar Tangentlængderne
til /og //er givne; O bestemmes som Skæringspunkt mellem
to Cirkler, koncentriske med de to givne; der kan derfor højst
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
