Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
LØSTE OPGAVER. 4!
2 sin - (A + B] cos - (A - B] + 2 sin - C cos - C,
hvori A + B erstattes med Jt - £>, sin - (A -f- B] vil da ved
sædvanlig Reduktion blive lig en af Faktorerne i sidste Led; udskilles
denne, og sammendrages atter paa vanlig Maade, faas
nA nB nC
+ 4 cos - cos - cos -
sin nA + sin nB + sin nC = ^ *g *c>
4- 4 sin - sin - sin -
~~ 2 2 2
eftersom rø har Formerne 4^+1, 4^ + 3, 4/ + 2 og 4p.
l Eksemplerne faas
ABC
sin A + sin B 4- sin C =: 4 cos – cos - cos -,
222
sin 2 A + sin 2^ -j- sin 2 C = 4 sin ^4 sin ^ sin C.
sin $A -f- sin 3^ -f- sin 3 C = - 4 cos – cos - cos - .
A. M. Bunk.
(Ogsaa løst af V. Bredsdorff.)
28. En vilkaarlig Tangent til Kurven y = #4 + *2 - i
skærer denne i Punkterne MogP. Find det geometriske Sted
for Midtpunktet MP. O. A. Smith.
Løsning:
Ligningen for en Tangent til Kurven tdiver
idet Æ! er Abscissen. til Røringspunktet. Tangentens
Skæringspunkter med Kurven bestemmes ved Ligningen
der har Dobbeltroden x = x^, medens de to andre Rødder findes
i Ligningen
x*1 -j- 2xx^ -f- 3.2^ -J- i - o.
Man ser, at Tangenterne til Kurven i dens reelle Punkter har
imaginære Skæringspunkter med Kurven. Er Koordinaterne til
Midtpunktet af MP (x,y] haves altsaa: x =-x^ hvorefter
Ligningen for det søgte geometriske Sted bliver
29. Løs Ligningerne
. = tgy, cosy = tgx.
V. Bredsdorff.
O. A. Smith.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
