Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
T. BONNESEN:
Værdien af venstre Side er altsaa uafhængig af p. For p = -
er P- o, medens F antager sin Minimumsværdi, som er lig
Udtrykket paa højre Side af (4) med modsat Fortegn. Den
stillede Opgave er altsaa den samme som at vise, at Minimum
af F er negativ, eller, hvad der er tilstrækkeligt, at/7, som jo
er positiv for positive Værdier af p, overhovedet kan blive
negativ for en negativ Værdi af p. For Overblikkets Skyld
vil vi erstatte p med - p og skifte Fortegn for F, og vi kan
da formulere Opgaven saaledes :
Kan man for enhver given konveks Polygon angive en
geometrisk bestemt positiv Værdi af p, for hvilken Funktionen-
<P = P/ - /- ^P2 (5)
er positiv?
Man kan nu straks angive en Klasse af Polygoner, hvor
dette lader sig gøre, nemlig de Polygoner, som kan omskrives
om en Cirkel. Kaldes Cirklens Radius r, og sættes p - r,
bliver rp - 2f, og rp - f - irr2 =.f- ur2, som er positiv, da
Cirklen ligger indeni Polygonen. Men ogsaa i alle andre
Tilfælde kan Opgaven løses, idet man kan bevise, at:
For en vilkaarlig * konveks Polygon med
Perimeter/ og A r e a l y e r
rp -f - nr* > o,
naar r betyder Radius i den største Cirkel, som kan
ligge i Polygonen.
Lad os først orientere os med Hensyn til Eksistensen af
en største Indercirkel.
Paa Forhaand kan vi gaa
ud fra en Cirkel, der
rører mindst to af
Polygonens Sider, da en indre
Cirkel, som ikke gør det,
kan forskydes, til dette
bliver Tilfældet. Hvis
disse to Sider er
parallele, er vi sikre paa netop
at have den største In-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
