Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
DANSKE EKSAMENSOPGAVER. 7 I
beliggende over den reelle Akse, samt af de to mellemliggende
Stykker af denne Akse. Hvilke retlinede Integraler udledes
derved, naar man lader R vokse uden Grænse og samtidig r
konvergere mod Nul?
2. Vis, at den ubestemte Ligning
har uendelig mange positive hele Løsninger, og angiv et
Middel til Bestemmelse af disse Løsninger.
3. Bestem Konvergensornraadet for den uendelige Række
(** + ** + *«)",
og find dernæst det almindelige Udtryk for Koefficienterne i
Potensrækken
f (x] = rf0 + a±x + a^ -f . . . + anxn
Løsninger.
i. Integralet har Værdien Nul, undtagen naar r<^a<^jR,
medens det ikke eksisterer tör r = a eller R = a.
Antages altsaa r < a <^ R, har Integranden, indenfor ?, [den
simple Pöl x = ai, hvis Residuum bliver
r_f (
lim -.
.
x=ai\(x - M) (x + at}
og Integralet har følgelig Værdien
c
Betegnes de to Halvcirkler ved K og k, faas endvidere
rr r r" r
+ + + ;
J -R J k J r J K
sættes dernæst paa k og K henholdsvis x = reiv, x = ReT, ser
man straks, at de krumlinede Integraler har Grænseværdien Nul,
naar r konvergerar mod Nul, medens R vokser uden Grænse, og
altsaa findes
I
- x^ dx
x* + a2
o
Sættes dernæst log (- i) - jr/, faas de to retlinede Integraler
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
