Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Ii6 j. HJELMSLEV:
IVa. I et hvilket som helst Punkt af en ret Linie
lader sig oprejse en vinkelret paa Linien.
IVb. Retvinklede Trekanter med stykkevis lige
store Kateter kan bringes til Dækning (saaledes at de
rette Vinkler dækker hinanden, og tilsvarende lige store
Kateter dækker hinanden).
Postulat V medtages uforandret.
Det System, man herved kommer til, er simplere end
Euklids og simplere end Huberts. Det indeholder nemlig kun
et Flytningspostulat angaaende retvinklede Trekanter. Og
hertil kommer, at dette Postulat i sig selv rummer en
konstruktiv Afsætning af Vinkler (en spids Vinkel direkte, som
Vinkel i en retvinklet Trekant, en stump Vinkel som
Nabovinkel til en spids; at lige store Vinkler har lige store
Nabovinkler følger af IVa, der straks viser, at en Vinkel og dens
Nabovinkel tilsammen udgør 2 rette).
Vi skal i det følgende se, hvorledes Kongruenslæren vil
forme sig paa dette Grundlag.
50. Fra et Punkt P uden for en Linie / kan ikke
fældes mere end een vinkelret paa Linien. Var der
nemlig 2, PÅ og PB, kunde man forlænge PÅ til Q (udover
A) saaledes at A Q = PÅ. Man vilde da have 2 Trekanter
PAß og QAB, der i Følge IVb kan dække hinanden. Deraf
vilde da følge, at ^L QBA var ret, altsaa at BQ laa i
Forlængelsen af PB, og de to rette Linier PÅ Q og PBQ havde
altsaa 2 Punkter fælles, hvilket strider imod Postulat I.
I en retvinklet Trekant er Vinklerne ved Hypotenusen
spidse. Enhver spids Vinkel, som indgaar i en retvinklet
Trekant, kan afsættes ved Flytning af selve Trekanten.
51. Topvinkler er lige store. Vises ved IVa som
Euklid 15.
52. I en retvinklet Trekant er Hypotenusen
større end enhver af Kateterne. Beviset føres indirekte:
Var AB = AC (Fig. 19), kunde man i B oprejse en vinkelret
paa AB og ud ad den afsætte BD = BC til samme Side for
AB som C. Man vilde da have 2 retvinklede Trekanter, som
i Følge IVb kunde bringes til Dækning. Altsaa maatte
^LBAD dække BAC d. v. s. AD maatte falde ud ad Linien
AC. Da endvidere ^LABC er spids, medens ABD er ret,
maatte D falde paa Forlængelsen af AC. Tillige skulde man
have AD = AB -AC, hvilket er umuligt.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
