Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
LØSTE OPGAVER.
Løste Opgaver«
102. Vis, hvorledes de 64 Værdier af Udtrykket
2 ±1/2 ±]/2 ±y2 ± V^2 ± F/2+V2
kan deles i 8 lige store Grupper saaledes, at Værdierne i hver
Gruppe er Rødder i en Ligning af 8de Grad med rationale
Koefficienter.
Løsning.
Vi udtager en vilkaarlig Værdi x = 2 + V2 + j/2 +
J/ 2 -j- r 2 + V2. Ved at parre denne med #= 2 + ]/2~-|-}/ 2
J/2 + j/2 +]/2 kan et Rodtegn bortskaffes:
\X- 2 - V7 - }/2 + V2~- 1/2 + 1/2 +
eller
For at bortskaffe yderste Rodtegn i y 2 + y2 multipliceres (i) med
*a - 4*f 6 +(5_2Jf)y2_(3 + 2 y2~-2^))/2+y2-o. (2)
Da (2) er dannet af (i) ved at ændre Fortegnet for j/ 2 -j- ~]/ 2 ,
maa dens Rødder kunne dannes af Rødderne i (i) ved samme
Fortegnsændring. De er derfor, hvad ogsaa en Prøve viser
Rigtigheden af
X = 2 + 2- ]/2 + ± )2 -
Produktet af (i) og (2) reduceres til
x^- Sx*+ 2%x* - 48^+ 28 +(- 4** + 22*? - 36^+ 19)^2"= o. (3)
Denne Ligning multipliceres med
2 - 48^+28 - (-4Jt*+22X2-36*+I())f2= O, (4)
der dennes af (3) ved at skifte Fortegn for ^2. (4) kan derfor
ændres baglæns paa samme Maade som (3), idet vi stadig faar
modsat Fortegn for ^2. (4) har derfor Rødderne x =. 2 - ^2 ±
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
