Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Q. 3. Metriska måttbeteckningar - Quadal, Martin Ferdinand - Quadragesima, den fyrationde dagen före Långfredagen - Quadrans, Lat. (»en fjerdedel»), romerskt mynt - Quadratura circuli (Lat., »cirkelns förvandling till qvadrat»), matem.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
qvcm. = qvadratcentimeter.
qvdm. = qvadratdecimeter.
qvkm. = qvadratkilometer.
qvm. = qvadratmeter.
qvmm. = qvadratmillimeter.
Quadal, Martin Ferdinand, österrikisk målare,
f. i Mähren 1736, d. 1811, uppehöll sig i flere af
Europas större städer, arbetade i Wien 1784–89 och
i Petersburg 1797–1804, men vistades för det mesta i
London. Han målade porträtt samt soldat-, genre- och
djurstycken. Mest bekant är han för en återgifning
af modellsalen i Wiens konstakademi med porträtt
af konstnärerna.
Quadragesima (Lat., den 40:de, näml. dies, dag), den
fyrationde dagen före Långfredagen, d. v. s. första
söndagen i den s. k. qvadragesimalfastan
(fyratiodagsfastan). Denna söndag kallas äfven
Invocavit (se d. o.). Alltifrån den äldsta kyrkans
tid har det varit vanligt att genom en fasta, som i
årscykeln motsvarade fredagens veckofasta, bereda sig
till påsken. Denna sorge-, bot- och fastetid, hvilken
i början var kortare, blef i 6:te årh. af den romerska
kyrkan bestämd till 40 dagar, i analogi med Kristi
fastande i öcknen. I den vesterländska kyrkan, der man
undantog endast söndagarna från fastandet, begynte
qvadragesimaltiden i den sjunde veckan före påsk,
nämligen med den s. k. ask-onsdagen, från hvilken dag
till påskdagen man erhåller jämnt 40 fastedagar. I den
österländska kyrkan deremot, der man afhöll sig från
att fasta både lördagar och söndagar, räknades denna
fastetid från måndagen i åttonde veckan före påsk.
H. W. T.
Quadrans, Lat. (»en fjerdedel»), romerskt mynt = 1/4
as; vigt = 3 uns.
Quadratura circuli (Lat., »cirkelns förvandling
till qvadrat»), matem., kallas problemet att medelst
konstruktion eller räkning bestämma ytan af en cirkel,
då radiens längd är gifven. Lösningen af detta problem
kan vara antingen exakt eller approximativ. Exakt
erhålles lösningen geometriskt med tillhjelp af
vissa transcendenta kurvor, t. ex. qvadratrisen (se
d. o.), och analytiskt, enär ytan är lika med radiens
qvadrat multiplicerad med [pi], genom att uttrycka
[pi] under analytisk form (se Pi). En approximativ
lösning af problemet kan ske på många sätt, både
geometriskt och analytiskt, samt kan erhållas med så
stor noggranhet som hälst. – I inskränkt och vanlig
mening förstår man med quadratura circuli problemet
att med tillhjelp blott af elementargeometrien exakt
bestämma en qvadrat, som är lika stor med ytan af en
gifven cirkel. I denna mening är problemet, i likhet
med de under namnen »duplicatio cubi» (se Deliska
problemet) och »trisectio anguli» (se d. o.) kända
problemen, olösbart, och detta i ännu högre grad än
de två nämnda problemen, enär quadratura circuli icke
kan lösas ens medelst koniska sektioner eller andra
algebraiska kroklinier, utan, såsom ofvan angifvits,
fordrar användande af transcendenta kurvor. Emellertid
dröjde det länge, innan man fick bestämda skäl att
antaga problemet olösligt, i synnerhet som skilnaden
mellan elementar-geometrien och den högre geometrien till en
början icke var strängt fixerad. Redan Anaxagoras
skall enligt Plutarchos hafva sökt genom konstruktion
bestämma cirkelns yta, och af Aristofanes’ komedi
»Foglarna» framgår, att på hans tid problemet var
kändt äfven utom fackmännens krets. Den förste, hvars
undersökningar rörande cirkelns qvadratur bevarats
till vår tid, är Hippokrates från Chios, hvilken
fann, att en viss halfmånformig figur, uppritad
på den i cirkeln inskrifna qvadratens sida, kunde
exakt qvadreras (jfr Hippokrates’ halfmånar). Han
insåg äfven, att man skulle kunna konstruera cirkelns
yta, om man förmådde qvadrera en liknande halfmåne,
som uppritades på den inskrifna sexhörningens yta;
men då han efter åtskilliga försök misslyckades
deri, förblef sjelfva problemet olöst. Ungefär
samtidigt sysselsatte sig Antifon och Bryson med
problemet, men utan större framgång. De försök
till lösning, som antagligen under den grekiska
geometriens senare skeden gjordes, hafva icke
blifvit åt oss bevarade, och äfven från medeltiden
känner man blott några få ansatser härtill. Först
fr. o. m. renaissancen började man med större ifver
sysselsätta sig med hithörande undersökningar. Nicolaus
af Cusa trodde sig hafva funnit problemets lösning,
men Regiomontanus uppvisade, att han misstagit
sig. Emellertid afskräckte detta icke från försök till
nya lösningar, och under de följande århundradena
utgjorde quadratura circuli ett älsklingsämne,
till en början för män med matematisk bildning,
sedermera företrädesvis for dilettanter eller
fullkomligt obildade personer. De försök till lösning
af problemet, som af olika matematici framstälts,
tillhöra egentligen 1500- och 1600-talen. Bland
1500-talets cirkelqvadratörer må nämnas Oronce Finé
(1544), Simon van Eyck (1585) och Scaliger (1592),
hvilken sistnämndes försök framkallade vederläggningar
af Viète, van Roomen, Chrismann och Clavius. Vid denna
tid var problemet omfattadt med så stort intresse,
att kejsar Karl V utlofvade 100,000 écus för dess
lösning och holländska Generalstaterna för samma
ändamål utfäste sig att betala en ansenlig summa. Af
1600-talets lösningar må anföras de af Longomontanus
(1615) och Grégoire de S:t Vincent (1647), hvilken
sistnämnde dock tog till hjelp teorien för koniska
sektioner. Båda de anförda lösningarna framkallade
vederläggningar, den förra särskildt af Briggs
och Snell, den senare af Descartes, Léotaud och
Huygens. Snart började dock de många misslyckade
försöken verka afskräckande för fackmännen, i
synnerhet sedan det af Newton och Jean Bernoulli
med differentialkalkylens tillhjelp ådagalagts,
att en cirkelsektor icke kunde exakt qvadreras. Man
började misstänka, att ett liknande förhållande
kunde ega rum äfven med afseende på hela cirkeln,
och denna misstanke vann i styrka genom studiet af de
analytiska egenskaperna hos talet [pi], hvilka visade
sig vara högst väsentligt olika de rationella talens
och radikalernas egenskaper. Slutligen beslöt franska
vetenskapsakademien formligen 1775 att icke vidare
till granskning upptaga några afhandlingar, som
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
