Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Loganiaceæ ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
971
Loganiacese-Logaritmomanti
972
slut återgick L. till politiken, nu som radikal
republikan, och satt i kongressens representanthus
1867-71 och i senaten 1871-77 och 1879-86. Som ledare
(1868-71) för vcteransammanslutningen "Grand army
of the republic" införde han brukel att smycka
de fallnes grafvar på "decoration-day". I den mot
sydstaterna hårdhändta rekonstruktionspolitiken och
kongressens strider mot president Andrew Johnson tog
L. verksam del, och hans ofta grofhuggna inlägg i
debatterna utmärktes af våldsam kraft. Han var 1884
republikanernas kandidat till vice-presidentskapet,
men föll igenom med deras presidentkandidat
Elaine. L. skref bl. a. en mot sydstaterna ytterst
partisk historia om inbördeskriget, The greal
conspiracy (1886). Staty öfver honom är rest i
Chicago. Jfr G. F. Dawson, "The life and services of
general John A. L." (1887). V. S-g.
Loganiäceae, Loganiacéer, bot., benämnes en till
serien Contortce, underser. Gentianinece hörande
växtfamilj. Den omfattar omkr. 350 tropiska
träd, buskar och örter, med motsatta blad med
stip-ler. Blomkronorna ha antingen vridet, tegellagdt
eller kantlagdt knoppläge. Frukten är kapsel eller
bär. Många hithörande växter innehålla alkaloider
och ha medicinsk användning, såsom arter af släktena
Gelsemium, Spigelia, Strychnos. Fagrcea lämnar
kungsträ, som prydnadsväxter odlas skönblom-mande
arter af Buddleia och Spigelia. G. L-m.
Loganiacéer, bot. Se L o g a n i a c e ae.
Loganit, miner., brun omvandlingsprodukt
af hornblände. -
A. Ung.
Loganogra’ptus Hall, paleont. Se Graptoli-t er,
sp. 145.
Logansport [låÄ^gonspåt], stad i nordamerikanska
staten Indiana, 110 km. n. om Indianapolis,
vid Wabash-Eriekanalen och Ecl rivers förening
med Wabash. 16,204 inv, (1900). Norra Indianas
anstalt för sinnessjuka. Järnvägsverkstäder (8
järnbanor mötas i L.). Stor omsättning af spannmål.
J. F. N.
Logarfning. Se Läder
Logari tm (af grek. lo’gös, förhållande, och
arith-mo’s, tal), mal. ’ Logaritm till ett visst tal
kallas den exponent, hvartill ett annat på förhand
bestäm dt tal (den s. k. basen) bör upphöjas för att
ge det förstnämnda talet. Så är t. ex. 3 logaritm
till 64, om basen är 4, och 2 logaritm till 49,
om basen är 7, eftersom 43 = 64 och 72 = 49. I
allmänhet är, oru ekvationen ax = m eger rum,
x logaritmen till ra, då basen antages vara a\
detta tecknas korte-ligen ;r = loga m. Med logaritm
system förstås sammanfattningen af alla logaritmer,
som hänföra sig till samma bas. Logaritmerna äro
i allmänhet irrationella tal. Logaritmen för l är
alltid 0. Om basen är större än l, äro logaritmerna
för alla egentliga bråk negativa, men positiva för
alla öfriga tal; är basen åter mindre än l, gäller
ett motsatt förhållande. Med vanliga (artificiella,
briggsska) logaritmer förstås sådana. där basen
är 10. Dessa äro nästan uteslutande använda vid
numeriska räkningar. Naturliga logaritmer åter äro
sådana, hvilkas bas är det irrationella talet e,
d. v. s. summan af serien
Dessa logaritmer kallas ofta. ehuru något oegentligt,
hyperboliska logaritmer, emedan ytan af den liksidiga
hyperbel, hvars ekvation är xy = l, uttryckes
genom logaritmen för motsvarande abscissa. De
kallas också, ehuru alldeles oriktigt (se nedan),
nepperska logaritmer. Dessa logaritmer äro de enda,
som förekomma inom den högre analysen. - Vid numeriska
beräkningar äro logaritmerna till stor nytta. Genom
dem kan nämligen hvarje multiplikation eller division
reduceras till addition eller subtraktion samt hvarje
upphöjning till dignitet eller rotutdragning ersättas
genom enkel multiplikation elier division. Vissa
expo-nentialekvrationer kunna lösas endast
medelst logaritmer. Äfven inom den högre analysen
spela’logaritmerna en viktig roll, särskildt vid
integrationer. Man har här generaliserat begreppet
logaritm till att betyda hvarje storhet x, som
uppfyller villkoret ax = m, då a är basen och m en
viss gifven storhet. Hvarje gifven storhet har ett
obegränsadt antal logaritmer, af hvilka, om m och
a båda äro positiva tal, en är reell, men alla de
öfriga imaginära.
Logaritmerna uppfunnos 1614 af Nepper, hvilken dock ej
betraktade dem såsom exponenter, utan erhöll dem genom
betraktande af två punkter, som på ett visst sätt
rörde sig utefter två räta linjer. Neppers logaritmer
öfverensstämma hvarken med de naturliga eller med de
vanliga logaritmerna (jfr Logaritmtabeller). Ungefär
samtidigt med Nepper kom äfven tysken J. Biirge på
tanken att använda logaritmer, men hans idé kom
blott ofullständigt till utförande. Först efter
differentialkalkylens upptäckt gjorde sig det nu
vanliga betraktelsesättet gällande. - De s. k. g &. u
s s’s k a l o g a-r i t m o r n a äro ingenting annat
än vanliga logaritmer, hvilka blifvit sammanställda
tre och tre så,
att med log a alltid äro förenade log (l + -) och
a
log (l -f a}. De användas med fördel, då
man ur logaritmerna för två gifua tal vill
bestämma logaritmen för dessa tals summa eller
skillnad. Dessa logaritmer framställdes först af
Lconelli (1803), men ha blifvit uppkallade efter
Gauss, som 1812 utgaf de första hithörande tabellerna.
(I. F.)
LogarFtmika. Se L o g a r i t m i s k linje.
LogarFtmisk funktion, mat. Se Funktion 4, sp. 106.
LogarFtmisk linje, L o g a r i’t m i k a (se L o g a-r
i t m), mat., kallas en kroklinje, där i hvarje punkt
abscissan är logaritm till ordinatan. Kroklinjens
ekvation är x = log y. Den närmar sig åt ena hållet
obegränsadt till rr-axeln och aflägsnar sig åt andra
hållet obegränsadt från samma axel. Logaritmikan
har bl. a. äfven den egenskapen att, om ett antal
abscissor väljes i aritmetisk progression, så bilda
motsvarande ordinator en geometrisk sådan. (I. F.)
LogarFtmisk spiral, mat. Se Spiral.
LogarFtmiskt dekrement (lat. decremefntum
lo-garifthmicum), fys. mek., en af Gauss införd
benämning på logaritmen för förhållandet emellan
två successiva svängningsbågar hos en svängande
pendel, magnetnål eller trådspole i ett magnetiskt
fält. Detta tal skulle naturligtvis vara noll,
om svängningsbågarna bibchöllo sig absolut
oförändrade. Men enär dessa oupphörligen af taga, har
logaritmiska dekrementet alltid ett positivt värde.
R. R.*
Logaritmomanti (af logaritm, se d. o.; och grek.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
