- Project Runeberg -  Handledning uti nivelleringskonsten /
6-7

(1853) [MARC] Author: Adolf Helander
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Like | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - §. 3. Beräkning af korrektionen för jordens rundning - §. 4. Beräkning af korrektion för refraktionen eller strålbrytningen

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

tangenten, hvilka man genom afvägningen bestämmer, ligga således icke
i den verkliga horizontal-linien för stället A, utan öfver densamma.
Afstånden BD och CE kallas den skenbara horizontal-liniens höjd
öfver den verkliga, och är det nödvändigt att kunna beräkna dessa
afstånd eller att reducera punkterna B och C i den skenbara
horizontal-linien till de motsvarande och egentligen sökte punkterna D
och E i den verkliga. Denna korrektion grundar sig på den
satsen i Geometrien, att, om man ifrån en punkt utom en cirkel
drager tvänne räta linier, af hvilka den ena skär cirkeln, men den
andra tangerar honom, så är rektangeln af hela den skärande linien
och den delen af henne, som är utom cirkeln emellan punkten och
den åtböjda periferien, lika stor med qvadraten af den linien som
tangerar cirkeln. Således är, enligt fig. 3, HB . BD = AB2. Men
BD, eller korrektionen för en uti en enda syftning afvägd distance,
är, jemförd med DH, eller jordens diameter, ganska obetydlig,
såsom endast utgörande högst några få fot, då åter jordens diameter
beräknas till 1193,214 mil (eqvatorns), hvarföre man utan fel uti
ofvantecknade æqvation kan borttaga BD ifrån HB, och i stället
sätta HD . BD = AB2, och således BD = AB2 / HD; d. v. s. att
korrektionen sker enligt följande regel:[1] Dividera qvadraten öfver den
afvägda distancen med längden på jordens diameter, så visar qvoten
den sökta korrektionen. Efter denna regel kan nu korrektionen lätt
finnas för hvilken distance som hälst. Antag t. ex. jordradien till
596 mil så blifver jordens diameter 21456000 alnar. Är nu den
afvägda distancen AB 1/4 mil eller 4500 alnar, så blifver
korrektion BD = 45002 / 21456000 = 20250000 / 21456000 = 0,9438 alnar[2] eller 1,887 fot.
Med logarithmer verkställes räkningen dock enklare eller log. BD =
2 log. 4500 — log. 21456000, det är:
                        Log. BD = 2 log. 4500 =8.3064250 — 1
                                – log. 21456000 =7.3315488.
–––––––––––––––
log. BD =0.9748762 — 1.
BD =0,94379 alnar
=1,887 fot.


Emedan, enligt det föregående, BD = AB2 / HD, så blifver också, då
jorden antages såsom en fullkomlig sfer BD = AB2 . (1 / HD). Och
som 1/HD vid alla tilfällen är oföränderligt eller = 0.0000000466,
så behöfver man endast med detta tal multiplicera qvadraten af den
afvägda distancen, då måtten uttryckas i alnar. Man kan eljest
enligt den pythagoreiska lärosatsen, då FAB anses för en rätvinklig
triangel, deruti FB är hypothenusa samt AB och AF begge
kathetrarne, finna BD = qv.rot(AB2 + AF2) — AF. Då korrektionen för
någon viss distance är bekant, så är lätt att, utan att i beräkning
taga jordens diameter, finna korrektionen för hvilken annan distance
som hälst. Ty, emedan korrektionen BD för afståndet AB = AB2 / HD,
och korrektionen CE för afståndet AC = AC2 / HD (= AC2 / GE), så blifver
BD : CE = AB2 / HD : AC2 / HD, och om de begge sista termerna med HD
multipliceras, så blir BD : CE = AB2 : AC2, eller: korrektionerna
förhålla sig till hvarandra, som qvadraterna öfver de afvägda
distancerna. Om man derföre, såsom ofvan, känner att korrektionen
för 1/4 mil = 1,887 fot, så finner man korrektionen för en hel mil
genom följande uppställning 1/42 : 12 = 1,887 : x, eller 1/16 : 1 =
1,887 : x, och alltså x eller korrektionen för en mil = 30,192 fot.
Reduktion till verkliga horizonten är, äfven med begagnande af längre
stationer vid afvägningen, endast då behöflig, när höjdskillnaden
sökes mellan tvänne punkter från stationens ena ända, och blir
derigenom det skenbara stigandet alltid förstoradt, likasom, omvändt,
det skenbara fallet förminskadt. Denna korrektion skall derföre
adderas till ett stigande men fråndragas ett fall.

§. 4.



Det har redan blifvit anmärkt, att så länge en ljusstråle
fortgår i ett och samma medium, så utgör dess väg en rät linie. Den
går likaledes uti en rät linie, så ofta densamma går vinkelrätt ur
det ena ämnet i ett annat; men om han går under någon annan
vinkel ur ett tunnare i ett tätare ämne, så brytes han vid gränsen
af den olika tätheten. Häraf uppkommer den så kallade
refraktionen eller strålbrytningen, hvarmed således menas ljusstrålarnes
afvikelser från räta linier, hvilket inträffar i det fall här nu blifvit
omnämndt. Jorden är omgifven af en genomskinlig, elastisk kropp,
som kallas Luftkrets, Dunstkrets eller Atmosfer. Luftens tyngd
förorsakar, att de nedre luftlagren blifva af de öfre mera
sammanprässade, hvarigenom, och då på sätt anfördt är, luften tillika är
elastisk eller låter sammanprässa sig, från jordytan räknadt,
atmosferen blir allt mer och mer förtunnad uppåt.




[1] Rättelse: regel: i st. f. regel.
[2] Rättelse: 45002 i st. f. 4500

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Fri May 10 18:45:42 2019 (aronsson) (diff) (history) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/nivel/0010.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free