Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - I. De Gamles Geometri
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Geometriens Historie. Det har maaske bidraget ligesaa meget til at
fremskynde den moderne Geometri, som de af de Gamles efterladte
Sætninger og Problemer, der berøre disse Emner. Thi om disse
gjælder det først og fremst, at deres løsrevne og rent
individualiserede Stilling i høi Grad lader dem tabe deres Karakter. Skjønt
de ere temmelig talrige, have de derfor havt overraskende liden
virkelig lndflydelse paa Udviklingen, og det er nasten alene enkelte
Problemer, der som saadanne have været skikkede til at sætte,
den senere Tids Ideer i Bevægelse, og som have spillet en Rolle
i Udviklingens Historie analogt med Porismerne, hvis Betydning jo
ogsaa var den at staa som et Problem. Om man derfor end kan
eftervise (som Chasles har gjort i sin Aperçu hist.) mange Detaljer
hos græske Geometere, der nu have sin Plads i den moderne
Geometri, ja dér ere af fundamental Betydning, da ligger selvfølgelig
ikke heri, at disse de Gamles Sætninger tillige altid have havt
nogen, end sige en tilsvarende Indflydelse paa Udviklingen.
Dette gjælder dog maaske mindre om de af saadanne
Sætninger, der forekommne hos Apollonius, hvis Værker studeredes med
megen Iver og skattedes overmaade høit af det 17de og 18de
Aarhundredes Geometere. Den i hans vigtigste Skrift „Keglesnittenes
Elementer“ (Κωνιχα στοιχεια) fremsatte Theori om den harmoniske
Deling[1] hører til de antike Theorier, som virkelig ere tagne i
Arv. Den harnmoniske Deling er som bekjendt af fundamental
Betydning for Keglesnitslæren og danner Grundlaget for vore Dages
Theorier om Pol og Polare. Men det er vist, at selv disse
fundamentale Begreber har været lidet paaagtede i Sammenligning med
saamange andre, der have forplantet hans Ry og baaret hans Navn.
Hvad Rækkevidden af disse Betragtninger hos Apollonius angaar,
er det bekjendt, at hans Theori herom naar sin Spids i Sætningen
37 af 3die Bog, der udtaler, at et Keglesnit deler Stykket af en
vilkaarlig Transversal gjennem et givet Punkt, fra dette af til
Skjæringspunktet med Punktets Polare, harmonisk. Apollonius’s Udtale
af Sætningen er selvfølgelig en herfra meget forskjellig[2]. Men den
nænte Sætning og flere med den beslægtede frembyde en anden
neppe mindre interessant Side, idet de afgive Vidnesbyrd om
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
