Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - VII. Projektionen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
2) ensliggende rette Linjer parvis skjære hinanden paa en
udmærket ret Linje, Projektionen af den uendelig fjerne rette Linje i
det forrige Plan.
To saaledes erholdte Figurer kaldte Poncelet homologe, det
udmærkede Punkt Homologicentret og den udmærkede rette Linje
Homologiaxen.
Aabenbart kan hvert Punkt i Planet henregnes til den ene Figur
og finde sit homologe tilhørende den anden, og omvendt. Man har
altsaa her opnaaet en Transformation af det hele Plan af en
simpel Karakter. Studiet af denne betegner et betydeligt Fremskridt
i Geometrien.
Det Udgangspunkt[1], Poncelet vælger til Udviklingen af sin
Theori, giver ham særlig Anledning til at anvende denne paa
Keglesnitslæren. To Keglesnit i Plan ere nemlig, som før antydet, altid
at betragte som en Projektion af to Cirkler i ét Plan, og to Cirkler
have allerede reelt to Lighedspunkter et ydre og et indre, der
ere Skjæringspunkter for Fællestangenterne (enten reelt eller
idealt). Ligeledes have Cirkelparret foruden den uendelig fjerne rette
Linje tillige en anden Homologiaxe nemlig sin reelle (eller ideale)
Fællessekant i det endelige[2].
Ved Projektionens Hjælp bliver nu disse Kjendsgjerninger
Kilden til en uudtømmelig Mængde nye Sætninger om Keglesnit og
Systemer af saadanne; ved disse, tildels ganske nye Betragtninger
over Systemer af Keglesnit, hvorvel Homologiprincipet viste sig
som et simpelt og naturligt Middel til yderligere Opdagelser og
disses Tilgodegjørelse, ligesom ved selve Homologien som
Punkttransformation i Planet, udgjør disse Dele af „Traité“ ét for de
senere, saavel rent geometriske som fornemlig analytiske Fremskridt
yderst vigtigt Ferment, hvis Betydning neppe kan sættes for høit.
Fra Homologien i Planet føres man ad en simpel
Generalisations Vei til Opstillingen af Homologien i Rummet eller
Reliefperspektivet, hvorved Poncelet reiste Slutstenen paa sin „Traité“
afgivne projektive Theori.
Man forstaar let, at to homologe Figurer i Rummet ere
karakteriserede derved, at
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
