Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - IX. Metriske Egenskabers projektive Natur
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Uendelighed af imaginære, der altid maa tænkes forekommende parvis
konjugerede.
Men herfra er der igjen kun et kort Skridt til at tænke sig
algebraiske Kurver af en Natur, der analytisk vilde svare til
Ligninger med imaginære Koefficienter, f. Ex. en Cirkel med
imaginært Centrum, eller en imaginær ret Linje, hvilken man
umiddelbart kommer til ved at skulle drage Tangenter til et Keglesnit fra
et Punkt „indenfor“ samme.
Trækker man Tangenter til et Central Keglesnit fra dets
Centrum, erholdes dets Assymtoter, ved Hyperbelen reelle, ved Ellipsen,
specielt Cirkelen, imaginære. Et Par Assymtoter betragtede som
degeneret Keglesnit (Nulkeglesnit) har fremdeles, med de
nødvendige Modifikationer, Keglesnittets Egenskaber; kun er en Skare
Punkter faldne sammen i ét. Nulcirkelen erholdes, naar man
opstiller Betingelsen, at Radius skal være = 0. Den bestaar af to
Cirkelassymtoter gjennem et givet Centrum. (der kan være reelt
eller imaginært). At alle Cirkler er ligedannede, medfører, at de
har to faste Punkter paa den uendelig fjerne rette Linje tilfælles.
Cirkelassymtoterne i et Plan udgjøres altsaa af alle rette Linjer
i Planet, der gaar til det ene eller det andet af de to imaginære
Punkter paa den uendelige fjerne rette Linje, hvorigjennem enhver
Cirkel i Planet gaar. Ligesaa kaldes enhver 2den Grads Kurve
(degenereret eller ikke), der gaar gjennem disse to Punkter
(„Cirkelpunkterne“), en Cirkel.
En Cirkelassymtote maa nu i Konsekventse med sin Definition
tænkes i Besiddelse af en Række Egenskaber, der kunne høres
paradoxale nok, men som desuagtet danne Udgangspunkt for strenge
Slutninger, ved hvis Hjælp nye Fremskridt ere skeede i de
algebraiske Fladers og Kurvers Theori. Vi ville nævne et Par af disse
Egenskaber:
1) Afstanden mellem to hvikesomhelst i det Endelige[1]
beliggende Punkter paa samme Cirkelassymtote er Nul. Kaldes nemlig
det ene af Punkterne A, det andet B og lægges gjennem A en
Linje ogsaa til det andet Cirkelpunkt, saa udgjøre disse to Linjer
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
