Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Variationskurver - Variationsregning - Variationsstatistik - Variceller - Varicer - Varicocele - variere - Variété
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
ved en Kurve, der kan forløbe mere eller
mindre regelmæssigt eller mere eller mindre flad.
Saadanne Kurver kaldes V., undertiden ogsaa
Galton-Kurver, idet Galton (s. d.) er den,
der først nærmere studerede deres Forløb for
de levende Væseners Variationers
Vedkommende. Senere har det vist sig, at V. ofte kan
være meget uregelmæssige fra næsten ensidige
til to- eller fler-toppede. Af disse Forhold har
man villet drage biologiske Slutninger, men
Betydningen af disse har i Reglen været ganske
ringe. V. har fra matematisk Side været
Genstand for indgaaende Studier af Thiele, Pearson
o. a., idet disse Kurver har stor Interesse for
Sandsynlighedsregningen.
W. J.
Variationsregning (mat.). En meget
almindelig Type for V.’s Opgaver er følgende: i
Integralet I = ∫x2 x3 ∫ (x, y, y1) dx, hvor f er en
given Funktion, y en ubekendt Funktion φ(x)
af x, y1 dens Differentialkvotient, skal φ
bestemmes saaledes, at Integralets Værdi bliver
Maksimum eller Minimum. Idet man lader x
og y betyde Koordinater f. Eks. til et Punkt,
siges Integralet at være taget langs Kurven
med Ligningen y = φ (x) mellem
Grænsepunkterne med Abscisserne x1 og x2. Skal denne
Kurve give Minimum for Integralet, maa dette
blive større, naar man gaar over til en
nærliggende Kurve. Tilvæksterne til de forskellige
Størrelser ved denne Overgang betegnes ved
δ f, δ y, δ y1 og kaldes Variationer. Man
kommer derved til en Differentialligning
mellem y og x, som allerede er funden af Euler.
De Kurver, hvis Ligninger tilfredsstiller denne
Differentialligning, kaldes Ekstremaler; mellem
disse maa Opgavens Løsning søges Er
Grænsepunktet med Abscissen x1 foranderligt, idet det
dog skal ligge paa en given Kurve N, maa N
og den Ekstremal E, der løser Opgaven, i
E’s Grænsepunkt x1 opfylde en vis
Betingelse, som kaldes Transversalbetingelsen. Søger
man f. Eks. den korteste Bue, der forbinder
et givet Punkt P med et Punkt S paa en given
Kurve K, bliver Ekstremalerne rette Linier, og
den transversale Betingelse bliver, at den søgte
Ekstremal i S skærer K under ret Vinkel. De
her nævnte Betingelser, og enkelte andre, som
man har opstillet, er kun nødvendige;
først i den sidste Del af 19. Aarh. fandt man
tilstrækkelige Betingelser for, at en
Ekstremal indtræder for et vist Omraade — af
Weierstrass kaldet et Felt — giver den absolut
største eller mindste Værdi af Integralet. Som
andre Anvendelser af V. kan nævnes
Bestemmelsen af den korteste Vej paa en given Flade
mellem to givne Punkter (den geodætiske
Kurve); er x y z Koordinaterne til et vilkaarligt
Punkt paa Kurven, skal y og z vælges som
saadanne Funktioner af x, at Integralet, der
udtrykker Buens Længde, bliver Minimum,
medens x y z tillige stadig tilfredsstiller Fladens
Ligning. En Opgave inden for V., i hvilken
Integralet er flerdobbelt, frembyder
Bestemmelsen af Minimalflader (s. d.). — Den første Spire
til V. findes i Slutn. af 17. Aarh., idet Jakob og
Johan Bernoulli o. a. bestemte den
brakystokrone Kurve (se Cykloide) og behandlede de
isoperimetriske Opgaver, der i
deres simpleste Form gaar ud paa at bestemme
en Bue af given Længde med givne
Endepunkter saaledes, at den har en vis Maksimums-
eller Minimumsegenskab, f. Eks. sammen med
Endepunkternes Forbindelseslinie indeslutter
det størst mulige Areal. Mere almindelig søger
man i disse Opgaver at bestemme Maksimum
eller Minimum af et Integral, saaledes at et
andet Integral indeholdende de samme variable,
Funktioner og Differentialkvotienter faar en
given Værdi. Euler indførte Navnet V. og gav
en almindelig Fremgangsmaade; denne
forbedredes af Lagrange, der først brugte
Betegnelsen δ. Af betydelige Matematikere, der
yderligere har udviklet V., kan nævnes Cauchy,
Legendre og Jacobi. Opstillingen af
tilstrækkelige Betingelser skyldes Weierstrass, hvis Teori
findes i Kneser: »Lehrbuch der
Variationsrechnung«, og Hilbert.
Chr. C.
Variationsstatistik kaldes den særlig til
Biologi og Medicin knyttede Disciplin, der med
matematiske Hjælpemidler studerer
Variabiliteten (s. d.). V. er udviklet i nøje Tilslutning til
Fejllæren (s. d.) og Sandsynlighedslæren. Som
banebrydende Forskere paa den biologiske V.’s
Omraade kan nævnes Quételet, Fechner, Galton
(s. d.) og Pearson. Til de vigtigste Problemer
for V. hører den matematiske Redegørelse for
de enkelte Variationsrækkers Fordelingsforhold,
der kan være meget ejendommelige og
karakteristiske; særlig spiller Bestemmelsen af
Middelafvigelsen og Symmetriforholdene her en
Hovedrolle, ligesom ogsaa Sammenhængen
mellem forskellige Egenskabers Variationer
(Korrelationsforhold) frembyder vigtige Opgaver.
Med Hensyn til Arvelighedsspørgsmaal kan V.
dog kun i Forening med eksakte Forsøg bringe
Klarhed til Veje, og her har navnlig Pearson
ensidig overvurderet den rent matematiske V.’s
Betydning. (Litt.: Quételet,
Anthropométrie [1871]; Galton, Natural Inheritance [1889];
Pearson, Mathematical Contributions to the
Theory of Evolution [fra og med 1895
publicerede i Philosophical Transactions of the Royal
Society, London]. Tidsskriftet Biometrica
[London og Oxford] helliger sig helt V. — Blandt
Lærebøger kan nævnes Feldman,
Biomathematics [London 1923]; W. Johannsen,
»Elemente d. exakten Erblichkeitslehre mit
Grundzügen d. Variationsstatistik«, 3. Ausgabe [Jena
1926], Endvidere Saliger i Brugsch und
Lewy, »Biologie der Person«, Bind 1 [Berlin
19261).
W. J.
Variceller, d. s. s. Skoldkopper (s. d.).
Varicer (Flertal af Varix),
Aareknuder (s. d.).
Varicocele, Aarebrok (s. d.).
variere (nylat.), afvige eller gøre afvigende,
være eller gøre forskellig; variabel,
foranderlig; Variation, Afveksling;
Varietet, Afart. (Se Variabilitet).
Variété [varie’te] (fransk),
Forlystelsesanstalt af lettere Art med stærkt afvekslende
Underholdningsprogram udført af Artister,
Sangere, Dansere af begge Køn. Filmen og
Revyteatrenes Sketches har overalt i Verden været
V. en haard Konkurrent; i Kjøbenhavn findes
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
