Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 9. Sept. 1936 - Om intermittent uppvärmning av byggnader, av Torsten Henning
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Elektroteknik
begränsat av dels oändligt tjocka väggar, dels fönster.
Vid tiden t = 0 hava såväl inner- som ytterluften och
väggarna överallt en och samma konstanta temperatur.
Vid denna tidpunkt ansätter en konstant värmeeffekt i
det luftfyllda rummet, och samtidigt antager ytterluften
en konstant temperatur, olik begynnelsetemperaturen.
Innerluften tjänstgör nu som transportmedium för
värmet till väggar och fönster, och enär det visar sig, att
luftens egen värmekapacitet kan försummas, blir följden
den, att väggar och fönster börja upptaga en effekt, vars
summa är konstant, oberoende av tiden, samt att
väggarnas och den inre luftens temperatur efterhand stiger.
För att förenkla räkningen behandlar Jacobsson
väggarnas och fönstrens värmebehov var för sig och antager
därvid, att var och en av de båda deleffekterna är
konstant. För beräkning av speciellt fönstereffekten, som
ju är proportionell mot skillnaden mellan den inre och
den yttre luftens temperatur, antages för innerluftens
temperatur ett lämpligt effektivvärde, motsvarande
ungefär 75 °/o av den förutsatta temperaturstegringen.
Det blir då ej längre möjligt att beräkna innerluftens
temperatur-tid-funktion, utan Jacobsson antager en i
varje särskilt fall given tid — för kyrkor vanligen 15
timmar — varunder den konstanta effekten skall höja
innerluftens temperatur med ett visst gradtal.
Jacobssons metod är tillämplig speciellt för kyrkor
och andra tjockväggiga byggnader. Den är i dylika fall
vanligen fullt tillräcklig och kräver i sin praktiska
till-lämpning ett jämförelsevis obetydligt räknearbete.
Den föreliggande problemställningen.
Vid projektering av elektrisk kyrkouppvärmning vid
Trollhätte kraftverk har författaren av denna uppsats
tillämpat Jacobssons metod men har därvid efter hand
stött på en del problem, på vilka den ursprungliga
teorien icke lämnar något svar, och för att kunna lösa
även dessa fullt invändningsfritt har det visat sig
nödvändigt att analysera det dynamiska
uppvärmningsproblemet med delvis andra och vidgade förutsättningar än
Jacobsson gjort. De nya problemen äro bl. a. följande:
1. Vilket blir effektbehovet, om väggarna icke kunna
anses som oändligt tjocka? Man kan ibland råka på
kyrkor, där särskilt taket är rätt tunt, och vid andra
slag av byggnader kunna även övriga begränsningsytor
vara så tunna, att man måste taga hänsyn till deras
ändliga tjocklek. En beräkningsmetod för ändliga
väggtjocklekar blir således av ett visst intresse, enär den bör
kunna påräkna användning inom byggnadstekniken i
dess helhet.
2. Om nu några begränsningsytor icke kunna anses
ha oändlig väggtjocklek, vilken blir effektbesparingen
genom att förstärka väggen intill en viss ■— i gränsfallet
oändlig — tjocklek? Med kännedom om taxan för
uppvärmningskraften samt t. e. kostnaden pr m2 för
isolering av viss tjocklek kan sålunda räntabiliteten av en
dylik förstärkning undersökas.
3. Vilket blir effektbehovet, om ackumulerande
element användas? Vid dessa ansätter ju icke effekten
med konstant värde utan efter en kurva, som
approximativt kan anses sammanfalla med elementens
övertemperatur-tid-kurva, vilken i regel tillhandahålles av
fabrikanten. Matematiskt kan effektens tidsfunktion
med tillräcklig noggrannhet uttryckas medels funktionen
W = TF„(l -é~ßt).
4. Om elementen helt eller delvis urkopplas, huru
sjunker då temperaturen? Eller omvänt: Huru stor del
av effekten får urkopplas för att temperaturen efter viss
tid skall sjunka med ett visst gradtal? Härvid kan det
förekomma, att samtidigt som de eventuellt
ackumulerande elementen urkopplas, en viss direktverkande
varm-hållningseffekt skall inkopplas.
5. Huru inverkar den invändiga inredningen, såsom
bänkar, läktare, pelare samt invändiga väggar?
Matematiskt underlag samt elektrisk analogi.
Vid uppvärmning av byggnader har man vanligen ej
att göra med större temperaturintervaller, än att
byggnadselementens termiska materialkoefficienter kunna
anses konstanta. Vidare kunna alla värmeströmmar i
väggarna anses som endimensionala, och slutligen kunna
vi vid normala uppvärmningssystem anse, att den
huvudsakliga värmetransporten sker medels konvektion
och ledning, under det att strålningen är av
underordnad betydelse. Av det sista följer, att man överallt kan
räkna med proportionalitet mellan temperaturfall och
värmeström.
Differentialekvationerna för de dynamiska
värmeförlopp, som här komma ifråga, kunna därför skrivas:
’PV 1 , „, , dd 1
, = — • v v = i»2 ö och–=— = -T- II
u x T dx /•
där d = temperaturen i °C ocli W = värmeström-
. kal.
men i .— „.
tim.
x = vägkoordinaten i värmeströmmens riktning i
meter.
X
t = = väggmaterialets temperaturledningstal i
tim.’
kal.
à = dess värmeledningsförmåga i , c —
’ -m2
tim. -
kal.
== specifika värmet i ——,■ ’ och
grad. kg
y = volymvikten i kg/m3.
p = Heaviside’s operator — ’ , där t tiden i tim.
■m = en operatorfunktion = ^Z^-
Samma differentialekvationer kunna även tillämpas
på elektriska inkopplingsförlopp å en induktions- och
läckningsfri kabel med jämnt fördelat motstånd och
kapacitet. Med från elektrotekniken välkända symboler
kunna ekvationerna nämligen omskrivas:
d*v v u d V r
d-^rC.pV och- dx = rJ
Som synes äro de elektriska förloppen fullt analoga
med värmeförloppen — mot temperaturen svarar
spänningen, mot värmeströmmen den elektriska strömmen.
Denna analogi kan måhända vara av ett visst värde, då
det gäller att fatta den fysikaliska betydelsen av olika
slags termiska impedanser. En homogen yttervägg med
in- och utvändiga värmeövergångstal är sålunda analog
med en induktions- och läckningsfri kabel med ohmska
motstånd i båda ändar samt jordförbunden i bortre
änden. En innervägg kan ersättas med en dylik kabel,
som dock är öppen i bortre änden. En hel byggnad med
fönster kan ersättas av några parallella, med
seriemotstånd försedda kablar, jämte ett med kabelknippet
parallellkopplat ohmskt motstånd osv.
I praktiken kan man emellertid endast undantagsvis
räkna med hela den sammansatta termiska impedansen.
Söker man innerluftens temperatur-tid-funktion, får man
vanligen nöja sig med att parallellkoppla fönstren med
den mest värmefordrande väggytan och låta denna sam
mansatta impedans bli ledande för temperaturförloppet.
De övriga begränsningsytornas inverkan kan därpå
kontrolleras genom att räkna med dem var för sig.
Det i inledningen gjorda antagandet, att effekten hos
en ackumulerande kamin av viss typ skulle kunna
uttryckas genom exponentialfunktionen W — W0
innebär ävenledes en approximation, ty kaminen kan
strängt taget ej betraktas utan hänsynstagande till
omgivande termiska impedanser. Exponenten ß kommer
alltså att variera något allt efter uppställningsplatsen.
5 sept. 1936
147
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
