Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TekniskTidskrift
VÄG-OCH VATTENBYGGNADSKONST
REDAKTÖR: J. R. ALEX SÖDERGREN
• UTGIVEN AV SVENSKA TEKNOLOSFOBEN IltG EfT.
INNEHÅLL: Elastisk deformation av planparallella skikt, av docent Adolf Anzelius.
vattenbyggnader, av civilingenjör G. Schackne. — Insänt. — Notiser.
Dilatationsfogar vid
Elastisk deformation av planparallellt skikt.
Av docent ADOLF ANZELIUS.
Boussinesq1 har exakt bestämt deformationen hos
en homogen isotrop elastisk kropp med plan
begränsningsyta, men för övrigt med oändlig
utsträckning, vilken är påverkad av en koncentrerad last i
den plana ytan. Lösningen av motsvarande problem
för ett tunt elastiskt skikt flytande på en vätskeyta
har givits av Hertz2. Denna lösning är icke exakt
men gäller för ett oändligt utsträckt skikt med liten
tjocklek, praktiskt realiserat t. e. av relativt tunn
isbeläggning på en vattenyta.
Inget av dessa två fall torde svara mot de i
praktiken uppträdande problemen, där de
tryckupptagande skikten varken äro mycket tunna eller gå
homogena till oändligt djup. I fall, där skiktens
tjocklek hindrat belastningens överförande till fast
grund, är det av största vikt att kunna uppskatta de
uppträdande deformationerna. Dylika, av praktiken
ställda krav, ha föranlett nedanstående undersökning,
vilken ger exakta uttryck för deformationen nos ett
isotropt homogent elastiskt medium i form av ett
plant skikt med ändlig tjocklek, vilket i överytan är
påverkat av punktbelastning. Som randvillkor har
valts de två extremfallen att skiktet antingen vilar
på fast underlag eller uppbäres av en vätska.
I. Elastiskt skikt på vätskeyta påverkat av
koncentrerad tryckbelastning.
I praktiken torde det tvådimensionella fallet vara
av största betydelse. Koordinatsystemets æ-axel
lägges i skiktets övre plan och dess y-axel riktas
nedåt, alltså in i skiktet, vars tjocklek må vara h.
Deformationskomponenterna u och v utefter x- och
^/-axlarna skola då statisfiera de elastiska
grundekvationerna3
1 J. Boussinesq :
Applications des potentiels à l’etude de
1’équilibre et du mouvement
des solides élastiques. Paris
1885, S. 92.
2 H. Hertz : über das
Gleich-gewicht schwimmender
elas-tischer Plätten. Wiedemanns
Annalen Bd. 22. (1884.) S.
449 och Ges. Werke i, S. 288.
8 Se t. e. A. E. H. Love:
Math. Theory of Elasticity.
Cambridge 1927, S. 133.
, 22 0
(32u
3 (du , 3v\ (3*v
där g=3A + 2u m = 2
l + (X
32u\ _
+ Sy2) ~
32v\
(1)
3y2
h+ji
k
Deformationsfältet uppdelas med hjälp av en skalär
potential fI> och en vektorpotential A i en virvelfri
och en källfri del, så att
3$ 3 A
v =............. (2)
dy dx w
varvid enl. ekv. (1) såväl <7> som A bli biharmoniska
funktioner. För spänningarna fås uttrycken
3$ 3 A
u —–1–-,
<I>
32 A
^"-"^dxdy
,32<P
3 lf
flJx2 + f"
>y< • 3 x3y
Om det flytande skiktet på sin överyta angripes
av vertikala tryckkrafter bli randvillkoren att för
y— 0 skall %xy anta värdet noll och %yy ta ett på
förhand givet värde % (x). Vidare skall man för
y — h ha txy— 0 och normalspänningen kompenserad
av vätsketrycket, alltså — ryy = o där o är
vätskans specifika vikt.
Med användande av FouRiER-framställningen av
den bekanta funktionen %
+ 00
Z(X)
— 00
bli alltså randvillkoren
3x2
(X + 2ju)
<P
dy2
för y — O
i fi
32<P
dxdy
•A»
32 A
2 (JL
•■A
32 A
dxdy
2 n
,ia(x— S)
da di
3y2
för y — h
3 x2 0 3 y
,„ „ 33<Z> 3 A
r 3 y2 3x
i/i
32 A
dxdy
32<Z>
dxdy
32 A
■A
-t*
dx2+/X dy2 _ °
(3)
26 nov. 1938. häfte 11
125
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
