Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskri ft
vid vilande belastning de lokala
spänningskoncentrationerna utjämnas genom smärre plastiska
deformationer. Inskränkningar och skarpa tvärsnittsändringar
kunna därför endast hava en oväsentlig inverkan på
konstruktionens säkerhet, om bara det använda
materialet äger en tillräcklig formförändringsförmåga,
dvs. en utpräglad sträckgräns. Vid dynamisk
belastning utgör på samma sätt förefintligheten av en
sträckgräns en god reserv. Speciellt vid
nitförbindningar har sträckgränsen sin måhända största in-
Fig. 2.
verkan på höjningen av säkerheten. Genom Föppl’s,
Schachenmeyer’s och Findeisen’s arbeten är det
sålunda fullständigt klarlagt, att en stor ojämnhet i
spänningarna i plåt och nitar vid flera nitar i följd
alltid förefinnes vid belastningar under
proportionali-tetsgränsen. Då denna gräns överskrides, minskas
påkänningarna i de mest påfrestade delarna. Vid
upprepad belastning eller stegring av lasten inträffar
den förut omtalade höjningen av
proportionalitets-gränsen och vid sträckgränsens uppnående har en
nära nog jämn fördelning av spänningarna inträtt.
Av denna orsak kan man vid bedömandet av
säkerhetsgraden utgå från en lika belastning av samtliga
nitar. Skulle däremot beräkningen utgå från den
mest belastade niten eller tvärsnittet, skulle givetvis
säkerheten bliva betydligt mindre.
De från tryck och dragning vunna erfarenheterna
få en stark begränsning vid knäckningsproblem, det
problem som ställer konstruktören inför alldeles
speciella svårigheter. Knäckning av en för tryck utsatt
sträva kännetecknas som bekant därav, att staven
efter överskridandet av en bestämd belastning
övergår från ett stabilt till ett labilt jämviktstillstånd och
knäckes av. Denna labilitet är avgörande för
knackningen, under vilken inflytandet av utböjningarna
plötsligt växer betydligt fortare än lasten själv.
Under denna process är betydelsen av materialets
elastiska egenskaper och speciellt dess stukgräns
mycket viktigare än vid ren normalpåkänning.
Försök av Müller-Breslau, v. KÄrmÄn och andra hava
t. o. m. visat, att en vetenskaplig bedömning av
knäckningsteorierna är alldeles omöjlig utan hänsyn
till konstruktionens hållfasthetsegenskaper inom det
plastiska området.
Under det att den av Euler redan 1744 uppställda
s. k. Euler-hyperbeln gäller till
proportionalitetsgrän-sen, måste man efter överskridandet av denna gräns
räkna med en variabel elasticitetsmodul (fig. 2). Då
emellertid denna modul är svår att bestämma, utbyttes
den exakta kurvan av Tetmayer inom det plastiska
124
området mot räta linjer, baserade på omfattande
försöksresultat. På litet slankhetstal gåvo emellertid
dessa linjer värden på knäckpåkänningen, som lågo
över stukningsgränsen. För material med utpräglad
stukningsgräns bör av naturliga skäl dock det
plastiska området uppåt begränsas av stukningsgränsem.
Den labila jämvikten i stukningsgränsen och den här
inträdande stora utflytningen måste nämligen anses
hava ett stort inflytande på utknäckningen. Dessa
synpunkter hava beaktats i de svenska
järnbestämmelserna, idet man där inlagt en parabolisk kurva
inom det plastiska området, karakteriserad av de
bägge storheterna sträckgränsen och
proportionali-tetsgränsen. Det kan i denna fråga hänvisas till ett
flertal arbeten av Ljungrerg, den svenske forskare,
som på hithörande områden under många år nedlagt
den största förtjänsten, se bl. a. "Säkerheten vid
tryck — knäckning — och böjning", Tekn. tidskrift
1939, VV, häfte 2.
Knäckningskurvans ekvation är
otn = os-[os-op]. ...... (7)
Härmed hava vi alltså konstaterat stukgränsens
betydelse. För att bedöma dess inverkan på
säkerheten göra vi det tankeexperimentet, att vi
förutsätta en mjuk järnsort, t. e. St. 37, hava en viss
given proportionalitetsgräns fastlåst vid exempelvis
ap = 1 700 kg/cm2. Stukgränsen kan däremot tänkas
höjd genom förbehandlingar till de tre etapperna
ø, = 2 200, 2 500 och 3 000 kg/cm2.
Vilken inverkan skulle detta hava på
knäcksäkerheten?
Välja vi ett slankhetstal i närheten av xp, t. e.
x = 0,8 • xp erhålles med os — 2 200 kg/cm2
aln= 2 090 kg/cm2 och n = 3,534.
Genom höjning av stukgränsen till resp. 2 500 och
3 000 kg/cm2 erhålles sedan ur formeln följande
sammanställning:
ffs = 2 200: 2 500: 3 000 = 1:1,137:1,3,63
okn = 2 090: 2 190: 2 275 = 1:1,047:1,090
n — 3,534 : 3,703 : 3,847 = 1: 1,047: 1,090.
Vi se alltså, att under antagande att op hålles
konstant erfordras en betydande ökning av os för att
säkerheten hos strävan skall öka nämnvärt. Ökas i
vårt fall ffs med 36 %, ökas knäcksäkerheten endast
med 9 %. Dessutom är att observera, att stukgränsen
spelar någon direkt roll endast vid litet slankhetstal.
Vid större värden på . blir läget av a bestämmande
i *
för Eulerkurvan. Detta lilla räkneexempel visar dock
det förklarliga i den nuvarande tendensen att få fram
material med hög stukningsgräns utan att ekonomien
äventyras genom dyrbara legeringar.
Vid böjande moment bliva förhållandena delvis
andra. Inskränka vi oss till järn så ligger det nära
till hands att för enkelhetens skull anse detta
material som ideellt plastiskt i Prandtjl’s mening.
Spännings-töj ningslinj en följer alltså enligt detta
antagande Hooke’s lag ända till sträckgränsen, ett
antagande, som synes berättigat om vi erinra oss att
genom upprepad av- och pålastning
proportionalitets-gränsen höjes till ungefär sträckgränsen. Då
sträckgränsen är uppnådd förhåller sig kroppen fullständigt
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
