Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
(8)
(9)
(10)
Fig. 2. Beräkning av krökningsradiens form.
härur följer sedan omedelbart
dx/R = — sin [y — ay — a sin y) dip \
dylR = + eos [y — ay — a sin y) dy f
och dessa båda ekvationer måste nu integreras
dx/R = [sin (a sin y) ’ eos (1 — a) y —
— eos (o sin y) sin (1 — a) y] dy
dy/R = [eos (a sin y) ’ eos (1 — a) y +
+ sin (a sin y] sin (1 — a) y] dy
Uttrycken eos (a sin y) och sin (a sin y) kunna ut
vecklas i Fourier-serier
eos (asiny)=I 0-\~2 Iacos2y-\-2I4cos4:y-}-...
sin [a sin y] —2 7a sin y 4- 2 /3 sin 3 y 4~ ,
+ 2 75 sin 5 y + • • •
där In (a) den Besselska funktionen är av n-te
ordningen*. Dessa serier insättas i ekv. (9)
dxjR = { — lo sin (1 — a) y +
+ 2 /i sin y ’ eos (1 -— a) y —
— 2 I2 eos 2 y sin (1 — a) y +
+ 2/3 sin 3 y eos (1 — a) y ...} dy
dyjR 1= { + b eos (1 —a) y +
+ 2 /i sin y * sin (1 — a) y 4~
+ 24 eos 2 y eos (1 — a) y
-f-+ 2/3 sin 3 y sin (1 — a) y + . . . } dy
och detta kan omformas
dx/R — { — lo’ sin (1 — a) y +
+/r[sin(l + |l—a|)y+sin(l—|l—a\)y]—
—/,2 • [sin (2+| 1—a|j y—sin (2—11—a|j y] +
+ /.3- [sin (3 + |l—a|) y 4" sin (3 —
— |l — a|) y] — ...}dy
dy/R <= [h ’ eos (1 — a) y —
—h • [eos (1 +11— a|) y—eos (1—11—a|) y] +
4-7:2-[cos(2 + |1—a|)^+cos(2—|l— a\)y] —
-—■ /,8 • [eos (3 —{— 11 — a|) y — eos (3 —
— |l — a|) y] + . . . }dy
och nu kan man integrera term för term
(11)
(12)
* Dessa formler kunna erhållas genom t.ex. serieutveckling’
efter potenser (asinY’)- Se även Courant & Hilbert:
Methoden der matematischen Fysik, bd 1 kap. VII § 2.
/D . cos(l—a)y cos(l + 1 — a )y ,
xR — Io- , -II I - , ,-T—
l—a L 1 4- (1 — a)
eos (1— l—a ]y 1
" 1 — (1 — a) J
I eos (2 + 1— a)y>_cos{2—l— a ]y1
1/2 "I 2 +(l—a) 2—(1 — a) J
j Tcos (3^4-; 1 — a\)y eos(3 — , 1 — aj)yl ■
3 L 3 +(l — a) + 3—(l—a) -M "’
, sin(l — a) fsin (1 + |l — a|)y
ylR=I°- T=ä"-Zl L l+(l-a) ~
sin (1 — 1 —a|) t/T|
i—(l—a) -I
, . rsin (2 4- 1 ~ a ]y , sin (2— 1—a)i/’l
r" 2’l 24-(1 —a) 2—(1 — a) J
[~sin(3-h il— a\)y sin(3—1—a)t/’l^
-a) -I "
-73-L
3—(1
(13)
Om nu ur de enskilda termerna faktorerna
eos (1—a) y och sin (1 —a) y åter utbrytas,
uppstå uttrycken
xlR = cos(l —a)y
\lo (2)
11" a
7i (a)
12-(1 —a):
3 • h (a)
2 eos y
(1 -a)72(a) 4–––-
22—(1-a)2 COS ^ 32 —it — ar C°S
— sin (1 —
, 2 72 (a)
* 22—(1 —a)
12
J2 (1 —a)/i(a)
. (l—a)/.(a) .
l2 sin 2y-\-2 -2_ _^2sin3y...
it, H ^ L(l-«)Zi(«) •
y/R = eos (1 — a)y - "i^T^—sin y 4
, o 2/2(«) • o a 0h(a) .
+ 2 o2 /, _\2 sin 2 y + 2 q2 , . sin 3y +
2 —(l—a)
j- wi ^ f/o(a) o
4- sin (1 — a) y _ 2 p
3 -(1-a)
7i(a)
1’— (1-a
3/3 (a)
2 cos y
(l—a) • (a)
22—(T–äj® COS 32— (1-a
14)
y^Kjc ^ Y ä q2 (1 V’
eller enklare uttryckt
a:/7? = • cos (1 — a) y — B sin (1 — a) y )
y\R = B* • cos (l — a) y + A* sin (l — a) y j(1,)l
där A* och B* uttryckas med Fourier-serier
A*i=Ao * 4~ At* cosy-{-A2 cos 2y-\-Az cos 3 y +
B* = siny +ß2 sin 2yJrB3, sin3y
med koefficienterna
Ai
A2
a3
i o (a)
1 — a
2 Ma) ßt* 2(1—a) h (a)
1 -(l—a)2 1 - (1 - a)2
2 (1— a]h[a) 7*2 4 72 (a)
4 -(1-a)2 4—(1 – a)2
——___ 6/3 (a) 7?3 2 (1-a) /8(«)
9-(1-a
9 — (1 - a)2
(16)
AM 100
18 dec. 1943
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
