Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 30. 26 augusti 1950 - Teoretiska och spänningsoptiska undersökningar för bergtunnlar, av Rudolf Hiltscher och Sten Elfman
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
.5 augusti 1950
727
Teoretiska och
spännings-optiska undersökningar
för bergtunnlar
Dr-ingenjör Rudolf Hiltscher och
förste byråingenjör Sten Elf man, Stockholm
620.171.5 : 624.192
Vid bestämning av en tunnelsektions kontur i berg har
man att ta hänsyn till olika faktorer såsom låg
bergsprängningskostnad, små fallförluster vid vattenkrafttunnlar,
lämpligt utrymme vid transporttunnlar samt spänningarna
i berget. I och med att sprängningstekniken gått framåt
och man gett sig på att spränga allt större tunnlar, har
det uppstått ett behov att närmare söka utforska
spänningsförhållandena i berget omkring en utsprängd tunnel.
Härför har K. Vattenfallsstyrelsen, på initiativ av
byggnadsöverdirektör G Westerberg, vänt sig till K. Tekniska
Högskolan, som sedan i samråd med Vattenfallsstyrelsen
utfört följande teoretiska och experimentella
undersökningar. Anvisningar för undersökningarna har under
arbetets gång lämnats av professor F K G Odqvist vid KTH.
Spänningar i berget före tunnelns utsprängning
Med beteckningarna
e — specifik töjning,
E = elasticitetsmodul,
O — påkänning per ytenhet,
v — tvärkontraktionskoefficient
fås för ett rätvinkligt, isotropt och homogent
volymselement, utsatt för spänningar i tre riktningar (se fig. 1)
enligt Hokes generaliserade lag
(1)
Gx v O.
E E É
V Ox v oz
E E E
Gz v Ox voy
È E ~ E
s2 = ––-
Om berget antas förhålla sig som ett jämntjockt
homogent skal runt jordens yta (oändlig utsträckning),
påverkas detta skal i x-riktningen endast av egna vikten,
betecknad p per ytenhet. Eftersom denna är lika stor
överallt vid samma djup, sker ingen formförändring i y- och
z-riktningen. Härav fås
Or
0 —
vilket ger
0 = —
Ox =
— Pv
°y v Ox v O*
E Ë ~ËT
Oz v 0X VOy
Ë ~ E
Pv
1 —V
1 — v
P’
Pr
(2)
I fortsättningen betraktas endast snitt vinkelräta mot
z-axeln (tunnelns längdriktning).
Sättes
v
= k (3)
1 — v
fås
— Po
— kpe
eller med beteckningen — ph för horisontaltrycket
Pl, = kpt, (4)
I Julius Duhm: "Stollen- und Tunnelbau" (Wien, 1947)
anges för berg v i= 0,27 i medeltal. För berget (granit) vid
Kilforsens kraftstationsbygge har v bestämts genom flera
svängningsförsök, varvid erhölls ^.= 0,21—0,29 och
medelvärdet v i=0,25. Detta ger k\=
värde.
0,25 1 , _
—___= — som medel-
— 0,25 3
Teoretisk beräkning au spänningar
vid elliptisk tunnelsektion
Kakl Wolf har i Z. techn. Phys. 1921 h. 8 beräknat
spänningarna vid ett elliptiskt hål i en skiva utsatt för en jämnt
fördelad last på stort avstånd från hålet. Resultatet är
angivet i elliptiska koordinater (hyperboliska funktioner
använda).
Efter transformering till rätvinkliga koordinater fås för
belastningsfallet enligt fig. 2
Ot = p
eos 2 oc
+
1
a2 + b2 lx2 y2 \
c2 la2 b )
( a b x u . i
2 — eos 2 oc — 2 , sin 2 a
| a b c2 a b
| c2 (a — b)2~
(5)
där öt — tangentialspänningen utmed kanten av hålet,
p i= belastning,
a och b ’= ellipsens halvaxlar,
c = \Jàr — bsi= ellipsens halva brännpunktsavstånd,
oc c= vinkel mellan riktning x och p.
För rx. ,= 0° och p i= — pv fås
-""-ff
5l)(a + &)2 + 2ab
Pc
a- + b2
(6)
(a2 — b’2)
\ a2
För b i= «, dvs. för en cirkel med radien a, fås
(3-4|)
vilket stämmer med det resultat, soin Kirsch har kommit
till på andra vägar (se F K G Odqvist: "Hållfasthetslära",
Stockholm 1948 s. 537).
y
Fig. 1. Rätvinkligt volymselement, utsatt för spänningar i
tre riktningar.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
