Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Georaetr. Kalkyl. 21
R = r + r
p + jr p p + Tt
som, sammanställd med (9), ger:
r + r’ = (r’ — r) , .... (10).
p p + n K p + ti v ’
Likheterna (7) och (10) betyda: summan af tvenne geometriska
qvantiteter, som skilja sig i riktning på 180eller som ha
motsatta riktningar, är — arithmetiska skilnaden mellan deras
storlekar med den störres riktning.
Riktigheten af denna sats inses äfven omedelbart genom
konstruktion. En geometrisk qvantitet kan nämligen icke tänkas fixera samma
punkt, som summan af tvenne andra geometriska qvantiteter med
motsatta riktningar, utan att den till storleken måste vara lika med
arithmetiska skilnaden mellan deras storlekar och till riktningen lika med
den större summandens riktning.
Medelst dessa 2:ne lagar, uttryckta i (4), (7) och (10 , erhålla vi
vigtiga jemförelsepunkter mellan våra geometriska qvantiteter och
al-gebrans positiva och negativa qvantiteter. Yi veta af algebran, att en
algebraisk negativ qvantitet kan betraktas såsom resultatet af en
subtraktion, der Subtrahenden är större än mhiuenden, hvilket resultat
der tecknas med — (minus) framföre; (10) antyder just en sådan
subtraktion, der likväl resultatet är tecknadt med riktningen n.
Således utmärker n hos en geometrisk qvantitet på grund af (7) och (10)
jemte hvad — tecknet utmärker hos en algebraisk dertill äfven
riktningen 180°. Yi komma derföre i det följande att på grund af denna
motsvarighet kalla riktningen p + n negativ i förhållande till
riktningen p, betraktad som positiv, samt storlekar i denna riktning för
negativa i förhållande till storlekar i riktningen p, betraktade som
positiva.
Vi anmärkte i början af detta N:o, att vi egde att skilja mellan
tecknet + såsom ett uttryck för arithmetisk addition och tecknet +
såsom uttryck för geometrisk summation. Af (4, (7) och (10) se vi
nu, att det geometriska summationstecknet + omfattar såsom enskilda
fall betydelsen af både + och — såsom uttryck för arithmetiska eller
algebraiska räkningar.
III. Låt vinkeln mellan sidorna r och r’ vara rät, då enligt
Eucl. I: 47:
E1 = r2 + rn.......(11)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
