Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Geometr. Kalkyl. 51
Eliminera r och p mellan (46) och (47) och sätt
c = 2a och l = 2a . e,
så erhålles:
aO-^......
1 + e Cos p
således en ellips. Halfva storaxeln i ellipsen utmärkes här af a och
excentriciteten af e.
Sätta vi vilkors-eqvationen:
R — r — c,
så få vi på samma sätt hyperbelns polareqvation.
Vi vilja belysa vår antydda analytiska method ur en ny
synpunkt. Om, under det r beskrifver en kurva, dess origo, fixeradt af
Q^,rör sig enligt en viss lag, beroende af de föränderliga värdena på
r och p, så kunna vi söka motsvariga kurvan Rp. Detta generella
problem ger 6 variabla, då 3 vilkorseqvationer erfordras, för att
såsom eliminationsresultat erhålla en relation mellan 2:ne af dessa 6.
Problemet representeras derföre af geometriska likheten:
Rp = o + 1 . r......(49)
P *<p p, p K ’
samt vilkorseqvationerna:
r = / (P) \
Q =Å <r,j>)|.......(50).
f = /ii (r,p)\
A n m. I stället för att såsom i (50) ha vilkorseqvationerna gifna i
storlekar och riktningar kunna vi naturligtvis ha dem gifna i de
geometriska qvantiteternas projektioner. Eqvationerna (50)
uttrycka nämligen ingenting annat än qvantiteternas inbördes
beroende af hvarandra.
Vi specialicera detta generella problem i några enkla exempel.
Ex, 4. Hvad är motsvariga kurvan Rp till en cirkel r^, hvars
origo rör sig efter grundriktningen på vinkelräta afståndet r med
lika stor hastighet, som den af r^ beskrifna cirkelbågen växer?
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
