Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Vekhet ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
547
Vektor
548
Fig. 2, Sammansättning av vektorerna
A och B (som båda antagas ligga i
x-y-planet) till A + B och A — B.
ten) av den givna V:s och
skalaren. Två V. kunna multipliceras
på två sätt, genom bildande av den
skalära (inre)
produkten 1. av vektor- (yttre
1. vektori e’11 a)
produkten. Den skalära produkten är
en skalar, lika med produkten
av de två V: s absoluta belopp
gånger cosinus för den vinkel,
de bilda; den är noll, om V. äro
vinkelräta mot varandra. Skalära
produkten av A och B tecknas
vanl. A-B och har värdet A +
Ay By + A, B.r. Ex.: skalära
produkten av en kraft och dess
angreppspunkts hastighet är lika
med det arbete, kraften uträttar
per sek. — Vektorprodukten är
en V., vars absoluta belopp är
produkten av de två V: s
absoluta belopp gånger sinus för
vinkeln mellan dem (den är noll, om
vektorerna äro parallella) ; den
är riktad längs normalen till det
plan, i vilket de givna V. ligga, åt
samma håll som en längs nänmda
normal placerad vanlig,
höger-gängad skruv skulle röra sig, om
den vredes runt i riktning från
den första till den andra V. i
produkten. (Användes ett
vänstersystem, bestämmes riktningen i
stället av en vänstergängad
skruv.) För vektorprodukten är
alltså ej faktorernas ordning
likgiltig; om de två V. äro A och B,
så betecknas vanl.
vektorprodukten med A X B> varvid gäller att
B X A = — AX B.
Komposan-terna av A X B längs de tre
axlarna äro resp. AaB — A.B,.,
y a » y
A.B, — A„Bb och A ,B.. — A B .
a Ju a Jj y y j/
Ex.: om en kropps rotation
betecknas med en V. längs
rotations-axeln, riktad så, som en
höger-gängad skruv skulle röra sig, om
den följde med rotationen, och
med absolut belopp lika med
vinkelhastigheten, så blir hastigheten
hos en punkt i kroppen
vektorprodukten av vinkelhastigheten
och en från en godtycklig punkt å
rotationsaxeln till punkten i fråga
dragen linje. — Derivatan med
avseende på en skalar av en V.,
vars komposanter äro funktioner
av skalaren, är den V., vars
komposanter äro derivatorna av den
givna V:s komposanter. Ex.: en
kropps acceleration är derivatan
med avseende på tiden av dess
hastighet. Andra viktiga
funktioner, som äro sammansatta av
komposanternas derivator, äro
bl. a. vektorns d i v e r g e’ n s, en
skalar, som t. ex. vid
vätskeström-ningar är ett mått på skillnaden
mellan den vätskemängd, som per
sek. utströmmar ur, och den, som
per sek. inströmmar i en liten
volym; vid. dess virvel 1.
curl [kol] (eng., virvel), en
vektor, vars komposant längs
normalen till ett plan t. ex. vid
magnetiska fält är ett mått på
det arbete, fältet uträttar, då en
enhetsnordpol föres runt ett varv
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
