Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Geologiska föreningen ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
1187
Geometriska tiden—Geometrisk ort
1188
klassiska (e u k 1 i d i s k a) G.
karaktäriseras av satsen, att
vinkelsumman i en triangel är
180°, 1. av den under vissa
förutsättningar likvärdiga
satsen, att genom en given punkt
utom en rät linje blott en rät
linje kan dragas parallell med
den förra. De enklaste
”icke-e u k 1 i d i s k a” G. äro L o b a
-tjevskijs (Bolyais) och
E ie m a nn s, i vilka
vinkelsumman i en triangel är mindre,
resp, större än 180°. Teorin för
de icke-euklidiska G. utvecklades
av bl. a. Gauss och Riemann.
Denna teori, i vilken rummets
”k r ö k n i n g” spelar en
väsentlig roll, har i senaste tid, då
rela-tivitetsteorin synes komma att
framkalla en revision av
föreställningarna om det fysiska
rummets geometriska egenskaper,
vunnit allt större betydelse. —
Med hänsyn till metoden skiljer
man mellan syntetisk och
analytisk G.; den förra
behandlar geometriska problem med rent
geometriska hjälpmedel, den
senare med hjälp av metoder,
hämtade från algebran och den
matematiska analysen. Med analytisk
G. i egentlig mening förstås
utveckling av geometriska satser
medelst användande av k o o r d
i-nater (se d. o.). — Den
beskrivande G. löser
rymdgeometriska konstruktionsuppgifter
genom projektioner i planet. —
Historia. Geometriska satser voro
kända redan av de äldsta
kulturfolken, egypter och babylonier.
Särskilt gäller detta satser
rörande ytmätning. Först hos
grekerna blev emellertid G. en
vetenskap, och här möta bl. a. namnen
Pytagoras, A p o 11 o n i o s,
Arkimedes och särskilt
E u k 1 e i d e s. Forntidens G.
var väsentligen rent syntetisk.
Först på 1600-t. kan man
konstatera en ny livaktighet inom G.
Då utvecklade Cartesius och
F e r m a t den analytiska
(koordinat-) geometrin, och metoder
från den då först framställda
differential- och integralkalkylen
började ivrigt tillämpas inom G.
Först omkr. år 1800 vunno de
syntetiska metoderna ny terräng,
dock starkt sammanvuxna med de
analytiska, särskilt genom den av
M o n g e och Carnot
framställda projektiva G. samt
genom Steiners, Desargues
och Poncelets
undersökningar. Under 1800-t. inriktade man
sig allt ivrigare på ett kritiskt
studium av G:s grundvalar. Ur
detta framgingo de
icke-euklidiska G. Bland vetenskapsmän,
som senare utfört viktiga arbeten
på detta område, må nämnas
Sophus Lie samt Klein
och H i 1 b e r t.
Geome’triska tiden,
geometriska stilens tid, kallas
vanl. den tidiga järnåldern
(omkr. 1000—omkr. 700 f. Kr.)
i Greklands historia. Tiden till
omkr. 900 plägar även kallas
protogeometrisk tid.
Benämningarna äro härledda av den
geometriska dekoration, som
utmärka lerkärlen från nämnda tid
(se D i p y 1 o n).
Geome’trisk axel. 1. Den räta
linje, som delar en plan kroklinje
i två symmetriska hälfter. -— 2.
Den räta linje, som går genom
mittpunkten av alla mot linjen
vinkelräta plana avskärningar av
en kropp.
Geome’trisk ort,
sammanfattningen av alla punkter, som
uppfylla ett givet villkor 1. system av
villkor. Cirkellinjen är G. för
alla punkter, som ligga i ett givet
plan och ha ett fast avstånd från
en given punkt i planet.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
