Euclidis Elementa / 4-5 (1844) Author: Euklides Translator: Per Reinhold Bråkenhielm Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Första Boken. IV Proposition. Theorem - Första Boken. V Proposition. Theorem

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

Bevis. Om man lägger triangeln ABC på triangeln DEF,
så att punkten A faller på D, och AB faller utefter
DE; så måste AC falla utefter DF; emedan vinklarne
A och D äro antagne vara lika stora.

Punkten B måste då falla på E och C på F; emedan vi
antagit, att AB = DE, och att AC = DF.

Om nu basen BC fölle såsom EGF, så skulle tvänne räta
lineer kunna innesluta en figur, hvilket är omöjligt,
a; således måste basen BC till alla delar träffa in
med basen EF, och till följe deraf
BC = EF, b. h. s. b.

a. 10 axiom.
b. 8 axiom.

Vinkeln B måste också träffa in med vinkeln E, och
vinkeln C med F, hvadan

B = E och C = F, b. h. s. b.

Och då hela den ena triangelns yta till alla
delar träffar in med den andra triangelns yta;
så äro äfven trianglarne

ABC = DEF, b. h. s. b.


V Proposition. Theorem.

De vinklar, som stå vid basen uti en likbent triangel,
äro lika stora; och om man utdrager de tvänne lika
stora sidorna, så blifva vinklarne nedanför basen
lika stora.


Låt uti triangeln ABC sidan
AB = AC
så skall det bevisas, att vinkeln
ABC = ACB,
och låt AB och AC vara
utdragna; så skall det bevisas, att
vinkeln
DBC = ECB.

Tag en punkt D på AB nedanför basen, gör AE = AD,
a; sammanbind B och E, samt C och D.

Bevis. Uti de båda trianglarna ABE och och ACD äro
tvänne sidor AB och AE samt mellanliggande vinkeln A,
uti den ena, lika stora med hvar sin sida AC och AD
samt mellanliggande vinkeln A, uti den andra triangeln;
derföre måste basen
BE = CD, b
och vinklarne
ABE = ACD,
som stå emot de lika stora sidorna AD och AE, b;
samt vinklarne
AEB=ADC,
som stå emot de lika stora sidorna AB och AC, b,

Då vidare vi hafve gjort
AD=AE,
och antagit, att AB = AC;
så måste BD = CE, c.

a. 3 prop.
b. 4 prop.
c. 3 axiom.

Alltså hafve vi åter uti de båda trianglarna ECB och
DBC tvänne sidor CE och BE samt mellanliggande vinkeln
E, uti den ena, lika stora med hvar sin sida BD och CD
samt mellanliggande vinkeln D uti den andra triangeln;
derföre måste vinklarne
EBC = DCB,
som stå emot den gemensamma sidan BC, b och vinklarne
ECB = DBC,
som stå emot de lika stora sidorna BE och CD, b; h. s. b.

Nu är det således bevist, att vinklarna
ABE = ACD,

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>