Euclidis Elementa / 6-7 (1844) Author: Euklides Translator: Per Reinhold Bråkenhielm Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Första Boken. V Proposition. Theorem - Första Boken. VI Proposition. Theorem - Första Boken. VII Proposition. Theorem

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

och att vinklarne EBC = DCB; tager man då vinkeln EBC
från ABE, och DCB från ACD; så måste de återstående
vinklarne

ABC = ACB, c; h. s. b.

<sp<Corollarium.</sp> Uti en liksidig
triangel äro alla vinklarne lika stora.

<b>VI Proposition. Theorem.<(b>

Om tvänne vinklar uti en triangel äro lika stora;
så äro de sidor, som stå emot dem, lika stora.



Låt vinkeln ABC = ACB; så skall det bevisas, att AB = AC

<sp>Bevis.<(sp> Ty om icke AB = AC, så låt DB = AC, och
drag DC.

Uti de båda trianglarna ACB
och DBC äro då tvänne sidor AC och CB samt
mellanliggande vinkeln ACB, uti den ena, lika stora
med hvar sin sida DB och BC samt mellanliggande
vinkeln DBC uti den andra, derföre måste triangeln
ABC = DBC, a, en del med sitt
hela; hvilket är omöjligt, b; således
kan icke DB = AC.

På lika sätt bevises, att ingen annan del af AB är
lika stor med AC; således är AB icke större än AC.

På lika sätt bevises, att AC icke är större än AB,
eller att AB icke är mindre än AC; och då således AB
hvarken är större eller mindre än AC; så måste AB =
AC; h. s. b.

a. 4 prop.
b. 9 axiom.

Corollarium. Om alla tre vinklarne uti en triangel
äro lika stora, så är triangeln liksidig.

VII Proposition. Theorem.

Om fyra räta lineer stå på samma räta linea, på samma
sida om henne, och två och två af dem hafva samma
ändar och äro lika stora; så kunna de icke ställas
i hop uti åtskiljda punkter.



Låt AD, AC, BE, BF vara fyra räta lineer, som alla äro på samma sida
om räta lineen AB:

låt AD och AC vara lika stora och hafva samma ända A,
och låt BE och BF vara lika stora och hafva samma
ända B:

låt slutligen AC och BE vara ihopställda i punkten
G; så att AG = AC och BG = BE; så skall det bevisas,
att AD och BF icke kunna ställas ihop i någon annan
punkt, än G.

Bevis. Ty låt, om det vore möjligt, AD och BF vara
ihopställda uti H; så att AH = AD, och BH = BF. Drag
räta lineen GH.

Emedan det är antaget, att AD = AC; så
måste AH = AG och AGH en likbent triangel; och
af lika skäl blifver BGH en likbent triangel. Uti
den likbenta triangeln AGH äro således vinkeln

AHG = AGH, a;
men vinkeln BGH > AGH, b;
således är BGH >AHG,
och ännu mer BGH >BHG.

a. 5 prop.
b. 9 axiom.

Deremot måste, uti den likbenta triangeln BGH,
vinkeln BGH = BHG, a; och således skulle

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>