Euclidis Elementa / 10-11 (1844) Author: Euklides Translator: Per Reinhold Bråkenhielm Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Första Boken. IX Proposition. Problem - Första Boken. X Proposition. Problem - Första Boken. XI Proposition. Problem - Första Boken. XII Proposition. Problem

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

IX Proposition. Problem.

Att skära en gifven rätlinig vinkel BAC midtitu.


Gör AD = AE, a; sammanbind D och E, och upprita den
liksidiga triangeln DFE, b; samt drag räta lineen AF;
så skall det bevisas, att vinkeln
DAF = EAF.

Bevis. Ty då AD = AE, AF = AF och
basen DF = EF, c; så måste mellanliggande
vinkeln DAF = EAF, d; h. s. b.

a. 3 prop.
b. 1 prop.
c. 19 defin.
d. 8 prop.

X Proposition. Problem.

Att skära en gifven rät linea, AB, midtitu.


Rita på AB en liksidig triangel ACB, a; skär vinkeln
ACB midtitu, b, så att vinkeln ACD =BCD; så skall
det bevisas, att AD = BD.

a. 1 prop.
b. 9 prop.
c. 4 prop.

Bevis. Ty AC = BC, och CD = CD, och
mellanliggande vinkeln ACD = BCD; derföre måste
basen AD = BD, c; h. s. b.


XI Proposition. Problem.

Att från en gifven punkt C , på en rät linea AB,
draga en rät linea, som gör räta vinklar med henne.



Gör CD = CB, a; rita på
DB liksidiga triangeln DEB, b; sammanbind
E och C; så skall det bevisas, att EC är vinkelrät
mot AB, eller att vinkeln ECD=ECB, c.

Bevis. Ty CD = CB, och CE
= CE, ocb basen DE = BE; derföre
måste mellanliggande vinkeln
ECD = ECB, d; h. s. b.

a. 3 prop.
b. 1 Prop.
c. 10 defin.
d. 8 prop.


XII Proposition. Problem.

Att från en gifven punkt, C, utom en gifven,
odeterminerad , rät linea AB, draga en rät linea,
som är vinkelrät mot henne.


Tag en punkt G på andra sidan om AB i anseende
till C , och rita en peripheri genom G med C såsom
medelpunkt; skär sedan EF midtitu uti D, a; och
sammanbind C med D; så skall det bevisas, att CD
är vinkelrät mot AB; eller att vinkeln EDC = FDC b.

a. 10 prop.
b. 10 defin.
c. 8 prop.

Bevis. Sammanbind C med E och C med F.
Emedan DE = DF, och DC = DC, samt

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>