Euclidis Elementa / 14-15 (1844) Author: Euklides Translator: Per Reinhold Bråkenhielm Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Första Boken. XIV Proposition. Theorem - Första Boken. XV Proposition. Theorem - Första Boken. XVI Proposition. Theorem

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

och om man då tager bort den gemensamma vinkeln ABC,
så skulle vinkeln ABE = ABD, d; en del lika stor med
det hela, hvilket är omöjligt. Derföre kan ej BE vara
i rät linea med CB. På samma sätt bevises, att ingen
annan linea, förutan BD, kan vara uti rät linea med
BC. Alltså äro CB och BD uti en rät linea; h. s. b.

Corollarium. Af detta bevis följer,
att genom tvänne punkter, C och B, kan blott en rät
linea dragas.


XV Proposition. Theorem.

Om tvänne räta lineer skära hvarandra; så äro de
vinklar, som stå midtemot hvarandra, lika stora.

(Dessa vinklar kallas vertical-vinklar.)


Låt AB och CD vara tvänne räta lineer, som skära
hvarandra uti punkten E; så skall det bevisas,
att verticalvinklarne AEC och BED äro lika stora,
och att verticalvinklarne CEB och AED äro lika stora.

Bevis. Vinklarne
AEC + CEB = tvänne räta; 13 prop.
äfvensom vinklarne
BED + CEB = tvänne räta; 13 prop.
Således måste
AEC + CEB = BED + CEB; 1 axiom,
samt, då CEB tages bort på båda ställen,
AEC = BED, h. s. b. . . 3 axiom.
På samma sätt bevises, att CEB = AED.

Corollarium. Häraf är klart, att då
tvänne räta lineer skära hvarandra, äro alla fyra
vinklarne AEC, CEB, BED och DEA tillhopa lika stora
med fyra räta.


XVI Proposition. Theorem.

Om en sida uti en triangel utdrages, så är den yttre
vinkeln större, än hvar och en af dem, som stå emot
honom inuti triangeln.


Låt ABC vara en triangel, hvars sida BC är utdragen;
så skall det bevisas, att vinkeln ACD > BAE, och att
vinkeln ACD > ABC.

Bevis. Skär AC midtitu uti E, a, och drag
räta lineen BF, gör EF = BE, b, och sammanbind F och C.

Emedan, uti trianglarna AEB, CEF, AE = EC, och BE = EF,
samt mellanliggande vinklarne AEB och CEF äfven äro lika
stora, c; så måste vinkeln FCE, som står emot sidan EF,
vara lika stor med BAE, som står emot den lika stora sidan
BE, d. Men vinkeln ACD > FCE; derföre är äfven ACD >BAE,
h. s. b.

a. 10 prop.
b. 3 prop.
c. 15 prop.
d. 4 prop.

Om BC skäres midtitu, bevises på samma sätt, att ACD,
eller den med honom lika stora vinkeln BCG, > ABC.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>