Euclidis Elementa / 54-55 (1844) Author: Euklides Translator: Per Reinhold Bråkenhielm Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Andra Boken. Proposition IV. Theorem - Andra Boken. V Proposition. Theorem

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

ABK är en likbent triangel; alltså
är CEA = BAK, d. v. s. CEA =
CAE, e.

Häraf följer åter, att CA = CE, f.
Men CD är en parallelogram;
således är CA=DE och CE = AD, g;
hvarföre ock alla fyra sidorna AC,
CE, ED, DA måste vara lika
stora, och således parallelogrammen
CD liksidig.

a. 46 prop. 1.
b. 31 prop. 1.
c. 29 prop. 1.
d. 5 prop. 1.
e. 1 axiom.
f. 6 prop. 1.
g. 34 prop. 1.
h. Coroll. till
46 prop. 1.
i. 43 Prop. l.

Vidare: emedan en vinkel, CAD, uti
parallelogrammen CD, är rät, så måste
parallelogrammen vara rätvinklig, h.

Emedan således CD är en liksidig och
rätvinklig parallelogram, så måste han vara en
qvadrat.

På samma sätt bevises, att FH är en qvadrat.

Således är BG = AB², CD = AC² och FH = CB²,
emedan EF = CB, g; och medan AC = CE , så
är BE = AC.CB.

Nu är fyllnaden

        BE = EG, i,
och således BE + EG = 2.BE = 2.AC.CB;
och, om man lägger qvadraterna CD = AC², och
FH = CB², till på båda ställen, så blifver BE + EG
+ CD + FH = AC² CB² + 2. AC.CB ,
d. v. s. AB² = AC² + CB² + 2.AC.CB, h. s. b.

Corollarium. De parallelogrammer,
som stå omkring diagonalen uti en qvadrat,
äro äfven qvadrater.

V Proposition. Theorem.

<i>Om en rät linea AB är skuren ut i tvänne
lika stora delar i C, och uti tvänne olika
stora delar i D; så är rectangeln af de båda
olika delarna, tillsammans med qvadraten på
den lineen, som är imellan
afskärningspunkterna, lika stor med qvadraten på halfva
lineen.



Det skall bevisas, att
AD.DB + CD² = CB².

Upprita på CB en
qvadrat, drag BF, och DG
parallel med BE, och genom H drag MK
parallel med AB, samt AM parallel med BE.

Bevis. Emedan baserna
        ML = LK
så måste rectanglarne
        AL = BL, a.
Men fyllnaden DL= HE, b; så
att, om DK lägges till på båda
ställen, blifver
BL = DE, och således AL=DE.
Lägger man nu rectangeln CH och qvadraten LG,
c, till på båda ställen; så blifver
AH + LG = DE + CH + LG = CE.
Men AH = AD.DB, LG = CD² och CE = CB²;
Alltså är AD.DB + CD² =CB², h. s. b.

a. 36 prop. l .
b. 43 prop. 1.
c. cor. till
4 prop. 2.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>