Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Andra Boken. VI Proposition. Theorem - Andra Boken. VII Proposition. Theorem - Andra Boken. VIII Proposition. Theorem

scanned image

<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

VI Proposition. Theorem.

Om en rät linea, AB, är skuren midtitu
i C, och en annan rät linea, BD, är
sammanfogad med henne ända rätt fram; så är
rectangeln af hela den sammansatta lineen
AD och den tillagda lineen BD, tillsammans
med qvadraten på halfva lineen, lika stor
med qvadraten på den halfva och den
tillagda, såsom en linea, d. v. s. med qvadraten
på CD.

Det skall bevisas, att

AD.DB + CB² = CD².

Upprita på CD en
qvadrat och construera
figuren, såsom i
nästföregående proposition.

Bevis. Då är

AK = AD.DB, LG = CB² och CE = CD²,
Men AL = CH,a, och CH = HE,b, hvadan AL** HE;
så satt om man lägger CK till på
båda ställen, blifver

och om man vidare lägger LG till på båda
ställen, blifver

AK + LG = HE + CK + LG;
d. v. s. AK + LG = CE,
eller . . AB.DB + CB² = CD², h. s. b.

a. 86 prop. 1.
b. 43 prop. 1.

VII Proposition. Theorem.

Om en rät linea, AB, är skuren huru
som heldst i tvänne delar, AC, CB; så är
qvadraten på hela lineen, AB, tillsammans
med qvadraten på en af delarna, AC, lika
stor med två, gånger rectangeln af hela,
lineen, AB, och denna del, AC, tillsammans
med qvadraten på den andra delen CB.

Det skall bevisas, att

AB² + AC² = 2.AB.AC + CB²

Upprita på AB en qvadrat,
och construera figuren, såsom
uti 4:e prop. 2:a boken.

Bevis. Då är BG = AB², CD = AC², FH = CB²
och BD = AB.AC. Men emedan BE = EG, a;
så måste BD = CG, och således
BD + CG = 2.BD = 2.AB.AC.
Nu är tydeligen
BG + CD = BD + CG + FH;
emedan qvadraten CD, som 2:ne gånger
förekommer uti BG + CD, äfvenledes 2:ne gånger
förekommer uti BD + CG; alltså äro

AB² + AC² = 2.AB.AC + CB², h. s. b.

a. 43 prop. 1.

VIII Proposition. Theorem.

Om en rät linea, AB, är skuren huru
som heldst i tvänne delar, AC, CB; så är

<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>

Project Runeberg, Sat Dec 9 22:10:49 2023 (aronsson) (diff) (history) (download) << Previous Next >> https://runeberg.org/elementa/0036.html

		Euclidis Elementa / 56-57 (1844) Author: Euklides Translator: Per Reinhold Bråkenhielm Table of Contents / Innehåll \| << Previous \| Next >>
	Project Runeberg \| Catalog \| Recent Changes \| Donate \| Comments? \|