Full resolution (TIFF)
- On this page / på denna sida
- Andra Boken. XIV Proposition. Theorem
- Scholier till 1:a och 2:a Boken
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Bevis. Sammanbind H och medelpunkten G.
Då är räta lineen BF skuren midtitu i G , och i tvänne
olika delar uti E; hvadan
BE.EF + GE2 = GF2 . . . . . c.
Men BE.EF = BE.ED, emedan EF
= ED, och GF2 = GH2, d, alltså måste
BE.ED + GE2 = GH2.
Vidare är . . . GH2 = GE2 + EH2, e; och BE.ED,
eller BD, är gjord lika stor med den rätliniga
figuren A; alltså måste
A + GE2 = GE2 + EH2,
och, då GE2 tages bort på båda ställen, blifver
A = EH2,
eller . . . . . . . EH2 = A, h. s. b.
a. 45 prop. 1.
b. 3 prop. 1.
c. 5 prop. 2.
d. 15 defin. 1.
e. 47 prop. 1.
*
Scolier till 1:a och 2:a Boken.
1:o De tvenne Postulaten handla endast om
räta lineen och cirkeln. Hvarje Geometriskt
problem construeras med tillhjelp af Lineal och
Passare.
2:o Uti ett Geometriskt problem är fråga om
att finna punkter, hvilka sedan användas, för att
bestämma lineer och ytor. En punkt kan alltid
bestämmas genom 2:ne lineers afskärning; ty då
ingendera lineen har någon bredd, utgör hvarje
afskärning blott en punkt. t. ex.
XI Prop. 1 Bok. Man ställer
passarfoten uti D, och med en
radie, som är större än halfva DB
beskrifver man cirkelbågen q;
derefter ställer man passarfoten i B,
och med oförändrad radie
beskrifver man bågen p. Dessa 2:ne
bågars afskärning bestämmer punkten E, genom
hvilken punkt den sökta vinkelräta lineen skall gå.
På detta sätt bör nybörjaren med egen hand
verkställa alla förekommande problems
construction.
3:o Definition. Qvadrat-tum är en
qvadrat, hvars sida är en tum lång (se fig, 2).
Öm AB är en tum lång, så är ytan, som
utgör qvadraten BD, en qvadrat-tum. Om AB
vore en aln lång, så vore BD en qvadrat-aln
o. s. v.
Likasom lineer mätas med lineer, med tum,
fot, aln, famn, etc., hvilka derföre kallas
längdemått; så mätas ytor med ytor, med
qvadrat-tum, qvadrat-fot, qvadrat-aln, qvadrat-famn,
etc., hvilka mått derföre kallas ytmått.
4:o Definition. Area af en figur är
denna figurs storlek, angifven uti yt-mått
(t. ex. se fig. 1.).
Om rectangeln AC är 12 qvadrat-tum, så är
12 qvadrat-tum denna rectangels area.
På samma sätt uttrycker man trianglars och
andra månghörningars samt cirklars storlek.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Project Runeberg, Sat Dec 9 22:10:49 2023
(aronsson)
(diff)
(history)
(download)
<< Previous
Next >>
https://runeberg.org/elementa/0041.html
