Full resolution (TIFF)
- On this page / på denna sida
- Andra Boken. XII Proposition. Theorem
- Andra Boken. XIII Proposition. Theorem
- Andra Boken. XIV Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Proposition XII. Theorem.
Om man från någon af de spetsiga
vinklarna, B, uti en trubbvinklig triangel, ABC,
drager en rät linea, BD, vinkelrät mot den
utdragna sidan AC; så är qvadraten på den
sidan, BC, som står emot den trubbiga
vinkeln, så mycket större än qvadraterna
tillsammanstagna på AB och AC, som två
gånger rectangeln af AC och AD.
Det skall bevisas, att:
BC2 = AB2 + AC2 + 2.AC.AD.
Bevis. Efter DC är en rät
linea, som är skuren i A; så måste
DC2 = DA2 + AC2 + 2.AC.AD . . . 4 prop. 2.
Om man då lägger BD2 till på båda ställen; så blir
BD2 + DC2 = BD2 + DA2 + AC2 + 2.AC.AD . . 1 axiom.
Men BD2 + DC2 = BC2, och BD2 + DA2 = AB2; alltså
måste . . BC2 =AB2 + AC2 + 2.AC.AD, h. s. b.
XIII Proposition, Theorem.
Om vinkeln A uti en triangel är spetsig,
och man från en af triangelns öfriga båda
vinklar, B, drager en linea, BD, vinkelrät
emot AC; så är qvadraten på den sidan, BC,
som står emot den spetsiga vinkeln, så
mycket mindre än qvadraterna tillsammanstagna
på AB och AC, som två gånger rectangeln
af AC och AD.
Det skall bevisas, att
BC2 + 2.AC.AD = AB2+ AC2.
Bevis. Efter AC är en rät
linea, som är skuren i tvänne delar genom
punkten D; så måste
AC2 + AD2 = 2.AC.AD +DC2 . . 7 prop. 2.
eller DC2 + 2.AC.AD = AD2 + AC2; så att om man på
båda ställen adderar BD2; blifver
BD2 + DC2 + 2.AC.AD = BD2 + AD2 + AC2
Men BD2 + DC2 = BC2, och BD2 + AD2 = AB2; 47 pr. 1
Alltså måste BC2 + 2.AC.AD = AB2 + AC2. h. s. b.
XIV Proposition. Problem.
Att göra en qvadrat, som är lika stor
med en gifven rätlinig figur, A.
Upprita en rectangel, BD, som är lika stor
med A, a. Är då BE = ED; så är BD den
begärdta qvadraten; men om icke så är, så drag ut BE, så
att EF = ED, b; upprita på BF en halfcirkel,
drag ut DE tilldess, hon råkar peripherien uti H:
det skall då bevisas, att
EH2 = A.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Project Runeberg, Sat Dec 9 22:10:49 2023
(aronsson)
(diff)
(history)
(download)
<< Previous
Next >>
https://runeberg.org/elementa/0040.html
