Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Tredje Boken. Definitioner - Tredje Boken. I Proposition. Problem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
72
Tredje Boken.
5. Corda är en rät linea, som sammanbinder de
yttersta ändarna af en båge.
6. Cirkelsegment kallas en plan figur, som inneslutes
af en corda, som kallas segmentets bas> och af
en båge.
7. Vinkeln, som omfattas af segmentets bas och af
dess båge, kallas segmentets vinkel.
8. Om man tager en punkt på bågen af ett segment,
och derifrån drager tvänne räta lineer till yttersta
ändarna af segmentets bas; så säges den vinkeln, _
som dessa båda räta lineer
omfatta, stå uti det segmentet, och segmentet
säges innehålla uti sig vinkeln.
Vinkeln, som omfattas af räta lineerna AB, BC, säges
stå uti segmentet ABC; men segmentet ABC säges uti
sig innehålla vinkeln, som omfattas af räta lineerna
AB och BC.
9. Vinkeln ABC säges stå på bågen ADC.
Bågen till det segment, uti hvilket en vinkel står,
tillhopa med bågen, på hvilken vinkeln står, utgör
alltid hela cirkelns peripheri.
10. Sector af en cirkel är en plan figur, som
inneslutes af tvänne radier och af den båge, som är
imellan dem.
Tredje Boken. 73
11. Likformiga cirkelsegment äro de, som uti sig
innehålla lika stora vinklar.
Om vinkeln ABC ~DEF; så är segmentet ABC likformigt
med segmentet DEF.
I Proposition. Problem*
Att finna medelpunkten till en gifven cirkel AEBC.
Drag en corda AB, skär henne midtitu genom en mot
henne vinkelrät linea EC, a; skär sedan EC midtitu
uti F; så är F den sökta medelpunkten.
Bevis. Ty låt, om möjligt, en annan punkt G vara
medelpunkt Drag GA, GD, GB. Emedan då AD =1 DB,
enligt constructionen, och GA- GB, emedan de äro
radier; samt GD är gemensam för båda trianglarna ADG,
BDG; så måste vinkeln ADG == BDG, b; och således
hvardera af dem en rät vinkel, c. Men nu är, enligt
constructionen, FDA en rät vinkel; derföre skulle
a. 10 o. 11 prop. 1. vinkeln FDA = GD A, hvilket b-
8 prop. 1.
är omöjligt. Således kan ej G c 10 defin’
l vara medelpunkt.
På samma sätt bevises, att ingen annan punkt, utom
F, är medelpunkt till cirkeln AEBC; alltså är F den
sökta medelpunkten; h. s. b.
6*
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
