Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Tredje Boken. I Proposition. Problem - Tredje Boken. II Proposition. Theorem - Tredje Boken. III Proposition. Theorem - Tredje Boken. IV Proposition. Theorem
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
74
Tredje Boken.
C or o 11. Om uti en cirkel en rät linea skär en
corda midtitu > och är vinkelrät emot henne:, sä är
medelpunkten på den skärande lineen.
II Proposition. Theorem»
man sammanbinder tvänne punkter, A och B, på en
cirkels peripheri, så faller räta lineen AB inom
cirkeln.
Sök cirkelns medelpunkt D, drag AD och BD, samt ED
från hvilken l punkt E som heldst på AB.
Bevis. ADB är då en likbent triangel, och således
vinkeln DAB = DBA, a; men
a. 5 prop. 1. vinkeln DEB > DAB, b; derföre
b. 16 prop. 1. är äfven vinkeln DEB >DEE; och
c. 19 prop. 1. såiedes sidan DB > DE, c. Men DB
räcker endast till peripherien, alltså måste punkten
E vara inuti cirkeln. På samma sätt bevises om
hvarje annan punkt på räta lineen AB att han
är inuti cirkeln; alltså faller AB hel och
hållen inom cirkeln.
Corollarium. En rät linea, som råkar en cirkel, men
icke skär honom, defin* Z, kan således råka honom
endast uti en punkt; d. v. s. tangenten råkar den
cirkel, som han tangerar, blott uti en punkt.
t
Tredje Boken. III Proposition* Theorem.
75
Om en rät linea, CD, som går genom me-delpunjjiten
uti en cirkel, skär en annan rät lineal AB, som icke
går genom medelpunkten, midtitu; så är hon vinkelrät
emot AB; och om hon är vinkelrät emot henne; så skär
hon henne midtitu.
-*-_ .
HDrag frän medelpunkten É räta lineerna EA, EB
l:o Det skall bevisas, att, öm - BF; så är CD
vinkelrät mot
AB.
Bevis. Sidan AF = BF, EF är gemensam för båda
trianglarna AFE, BFE, a. 8 prop. 1. och EA = EB;
derföre måste vin- b- 10 defin- 1. keln EFA = EFB, a;
och således EF elleTtD vinkelrät mot AB, b, h. s. b.
2:o Det skall nbevisas, att, om vinkeln EF A = EFB,
så är AF-BF.
Bevis. AEB är en likbent triangel, således är
vinkeln E AF ~EBF, a. Nu är a. 5 prop. 1. äfven,
enligt hypothésen, vinkeln ^. 26 prop. l, EFA - EFB,
och sidan EF är gemensam till båda trianglarna EFA
och EFB; derföre måste sidan AF = BF, b, h. s. b.
IV Proposition. Theorem.
Om tvänne räta lineer, AC och BD, uti en cirkel,
skär a hvarandra, och ej gå genom
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
